Calcolatore delle Proprietà della Sezione Trapezoidale
Inserisci base minore, base maggiore e altezza di un trapezio isoscele e ottieni area, baricentro, momenti d’inerzia, moduli di resistenza per entrambe le fibre e raggi d’inerzia, con la sezione disegnata in scala.
Dimensioni della sezione
Inserisci le dimensioni nell’unità selezionata: disegno e risultati si aggiornano mentre scrivi. Il disegno usa coordinate baricentriche: le linee di griglia marcate sono gli assi x e y passanti per il baricentro C.
Sezione
- Sezione con le sue quote
- Baricentro C, assi baricentrici x e y
- Assi principali 1 e 2, angolo θp
- Centro di taglio S
Le sezioni trapezoidali si trovano ovunque un pezzo sia rastremato: guide a coda di rondine, bancali di macchine utensili, profili delle cinghie trapezoidali, travi in calcestruzzo e muri di sostegno, le ali dei profili a C ad ali rastremate. Come il triangolo e il semicerchio, il trapezio ha il baricentro fuori centro, più vicino al lato largo, quindi i moduli di resistenza alle due fibre sono diversi.
Con a = b il calcolatore riproduce il rettangolo, con a = 0 il triangolo isoscele; le formule qui sotto coprono tutto l’intervallo. La forma è simmetrica rispetto all’asse verticale, quindi Ixy = 0 e gli assi baricentrici x e y sono principali.
Come si calcolano le proprietà: trapezio
- Area
- A = (a + b)·h / 2
- Baricentro sopra la base maggiore
- ȳ = h·(2·a + b) / (3·(a + b))
- Momento d’inerzia rispetto all’asse baricentrico x
- Ix = h³·(a² + 4·a·b + b²) / (36·(a + b))
- Momento d’inerzia rispetto all’asse baricentrico y
- Iy = h·(a + b)·(a² + b²) / 48
- Moduli di resistenza elastici rispetto a x
- Sx,top = Ix / (h − ȳ), Sx,bot = Ix / ȳ
Momenti e assi principali derivano da Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] e tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); i raggi d’inerzia sono r = √(I/A) e i moduli di resistenza elastici S = I/c per ciascuna fibra estrema. Le definizioni di tutte le proprietà sono nel glossario della pagina generale sulle proprietà delle sezioni.
Ipotesi. Trapezio isoscele: le due basi sono orizzontali e centrate l’una sull’altra. Un trapezio obliquo ha momento centrifugo e assi principali ruotati, che questa pagina non copre. Non viene data la costante torsionale.
Altre sezioni
Domande frequenti
Dov’è il baricentro di un trapezio?
A ȳ = h·(2a + b)/(3(a + b)) sopra la base maggiore b. Verifica ai limiti: a = b dà h/2 (rettangolo), a = 0 dà h/3 (triangolo). Il calcolatore quota ȳ a destra della sezione, così la posizione si vede a colpo d’occhio.
Posso inserire un trapezio più largo in alto?
Sì: basta mettere a maggiore di b. La sezione è semplicemente capovolta; ȳ resta misurato dal bordo inferiore, quindi risulterà maggiore di h/2.
Quale modulo di resistenza devo usare?
Il più piccolo, a meno di sapere quale fibra è critica. La fibra più lontana dal baricentro, il lato stretto, ha S minore e quindi tensione di flessione maggiore a pari momento. Per un materiale duttile in flessione semplice governa l’S minore.
Riferimenti e approfondimenti
- Baricentro (geometria) — Wikipedia — posizione del baricentro delle figure piane elementari.
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — formule chiuse di Ix e Iy per le forme comuni, usate per verificare questo calcolatore.
- Modulo di resistenza — Wikipedia — modulo di resistenza elastico e plastico, con le formule per le sezioni più comuni.
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