Calcolatore delle Proprietà della Sezione Rettangolare
Inserisci base e altezza di una barra, piatto o trave rettangolare e ottieni area, momenti d’inerzia, moduli di resistenza, raggi d’inerzia e costante torsionale, con la sezione disegnata in scala.
Dimensioni della sezione
Inserisci le dimensioni nell’unità selezionata: disegno e risultati si aggiornano mentre scrivi. Il disegno usa coordinate baricentriche: le linee di griglia marcate sono gli assi x e y passanti per il baricentro C.
Sezione
- Sezione con le sue quote
- Baricentro C, assi baricentrici x e y
- Assi principali 1 e 2, angolo θp
- Centro di taglio S
Il rettangolo è la sezione di riferimento della scienza delle costruzioni: Ix = bh³/12 è la prima formula che ogni progettista impara, e con il teorema di trasporto trasforma ogni trave a I, a C o scatolare in una somma di rettangoli. La dipendenza cubica dall’altezza è il motivo per cui le travi sono alte e strette: raddoppiare l’altezza moltiplica per otto la rigidezza flessionale e per quattro la resistenza.
Il calcolatore riporta anche il modulo di resistenza plastico Z = bh²/4 (1,5 volte il modulo elastico S = bh²/6, il “fattore di forma” del rettangolo) e la costante torsionale di Roark, che per un piatto sottile tende al valore della striscia J ≈ b·t³/3.
Come si calcolano le proprietà: rettangolo
- Area
- A = b·h
- Momenti d’inerzia
- Ix = b·h³ / 12, Iy = h·b³ / 12
- Moduli di resistenza elastici
- Sx = b·h² / 6, Sy = h·b² / 6
- Moduli di resistenza plastici
- Zx = b·h² / 4, Zy = h·b² / 4
- Raggi d’inerzia
- rx = h / √12, ry = b / √12
- Costante torsionale (Roark)
- J ≈ a·b³·[1/3 − 0,21·(b/a)·(1 − b⁴/12a⁴)], a = lato lungo, b = lato corto
Momenti e assi principali derivano da Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] e tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); i raggi d’inerzia sono r = √(I/A) e i moduli di resistenza elastici S = I/c per ciascuna fibra estrema. Le definizioni di tutte le proprietà sono nel glossario della pagina generale sulle proprietà delle sezioni.
Ipotesi. Spigoli vivi. La costante torsionale è l’approssimazione di Roark della soluzione di Saint-Venant (precisione circa 1%); per strisce molto sottili converge a a·b³/3.
Altre sezioni
Domande frequenti
Qual è l’“asse forte” di un rettangolo?
L’asse parallelo al lato corto, cioè quello attorno a cui si inflette quando il lato lungo è verticale. Con b = 50 e h = 100, I_x = 4,17·10⁶ mm⁴ mentre I_y è solo 1,04·10⁶ mm⁴: un fattore (h/b)² = 4. Il calcolatore riporta l’angolo principale 0° quando x è l’asse forte e 90° quando lo è y.
Qual è il fattore di forma di un rettangolo?
Z/S = (bh²/4)/(bh²/6) = 1,5. È il rapporto tra il momento plastico completo e il momento di primo snervamento, ed è il più alto tra le sezioni strutturali comuni (le travi a I stanno intorno a 1,10–1,15) perché gran parte del materiale del rettangolo sta vicino all’asse neutro, dove lavora solo dopo lo snervamento.
Posso usare bh³/12 per un piatto in torsione?
No: bh³/12 è una proprietà flessionale. Per un piatto di larghezza a e spessore t in torsione, J ≈ a·t³/3, quattro volte meno di quanto suggerirebbe il momento polare per una striscia sottile. La riga della costante torsionale nei risultati dà il valore di Roark, valido per qualunque rapporto di forma.
Riferimenti e approfondimenti
- Momento d’inerzia di superficie — Wikipedia — definizione, teorema di trasporto (Huygens-Steiner) e convenzione di segno del momento centrifugo.
- Modulo di resistenza — Wikipedia — modulo di resistenza elastico e plastico, con le formule per le sezioni più comuni.
- Torsion constant — Wikipedia (EN) — perché J differisce dal momento polare nelle sezioni non circolari, con le formule per pareti sottili.
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