Calcolatore delle Proprietà della Sezione Quadrata Cava (SHS)
Inserisci lato esterno e spessore di parete di un tubo quadro e ottieni area, momenti d’inerzia, moduli di resistenza, raggio d’inerzia e costante torsionale, con la sezione disegnata in scala.
Dimensioni della sezione
Inserisci le dimensioni nell’unità selezionata: disegno e risultati si aggiornano mentre scrivi. Il disegno usa coordinate baricentriche: le linee di griglia marcate sono gli assi x e y passanti per il baricentro C.
Sezione
- Sezione con le sue quote
- Baricentro C, assi baricentrici x e y
- Assi principali 1 e 2, angolo θp
- Centro di taglio S
I tubi quadri uniscono la stessa rigidezza attorno ai due assi a un profilo chiuso, ed è questo che li rende la scelta naturale per colonne, telai di macchine e per tutto ciò che lavora a torsione. Una sezione chiusa resiste alla torsione con un flusso di taglio lungo la parete, e la sua costante torsionale, dalla formula di Bredt, è ordini di grandezza più alta di quella di una sezione aperta di pari peso.
Il calcolatore tratta la sezione come un quadrato esterno meno un quadrato interno di lato a − 2t, a spigoli vivi. I tubi quadri formati a freddo hanno gli spigoli arrotondati (raggio esterno circa 2t), che riduce area e I di qualche percento; quelli finiti a caldo si avvicinano di più all’idealizzazione a spigoli vivi.
Come si calcolano le proprietà: quadrato cavo
- Lato interno
- ai = a − 2·t
- Area
- A = a² − ai²
- Momento d’inerzia
- Ix = Iy = (a⁴ − ai⁴) / 12
- Modulo di resistenza elastico
- S = (a⁴ − ai⁴) / (6·a)
- Modulo di resistenza plastico
- Z = (a³ − ai³) / 4
- Costante torsionale (Bredt)
- J = 4·Am²·t / pm = (a − t)³·t, area della linea media Am = (a − t)², perimetro della linea media pm = 4·(a − t)
Momenti e assi principali derivano da Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] e tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); i raggi d’inerzia sono r = √(I/A) e i moduli di resistenza elastici S = I/c per ciascuna fibra estrema. Le definizioni di tutte le proprietà sono nel glossario della pagina generale sulle proprietà delle sezioni.
Ipotesi. Spigoli vivi, parete uniforme. La costante torsionale di Bredt è un risultato per pareti sottili; è entro pochi percento per a/t maggiore di circa 10.
Altre sezioni
Domande frequenti
Perché un tubo quadro è così migliore di una trave a I in torsione?
Perché è chiuso. In una sezione chiusa la tensione tangenziale scorre lungo tutta la parete con un braccio pari alla dimensione della sezione, e J = 4·A_m²·t/p_m. Una sezione aperta può sviluppare tensione tangenziale solo attraverso lo spessore di ogni lamiera, con J = Σb·t³/3: a parità di materiale, un tubo 100×100×5 chiuso ha una J circa 500 volte maggiore delle stesse quattro lamiere lasciate aperte.
Come si confronta il modulo plastico di uno scatolare con quello elastico?
Il fattore di forma Z/S di uno scatolare a parete sottile è vicino a 1,12–1,20, molto meno dell’1,5 del rettangolo pieno, perché quasi tutto il materiale sta già alle fibre estreme dove snerva per primo. Il calcolatore dà entrambi i valori, quindi il rapporto si legge direttamente.
Il calcolatore tiene conto dei raggi di piega dei profili formati a freddo?
No: usa spigoli vivi, che è anche l’ipotesi della maggior parte delle tabelle dei manuali. Per un tubo quadro formato a freddo con raggio esterno 2t, area e I sono tipicamente del 2–4% inferiori al valore a spigoli vivi; quando conta, usare la tabella del produttore.
Riferimenti e approfondimenti
- Torsion constant — Wikipedia (EN) — perché J differisce dal momento polare nelle sezioni non circolari, con le formule per pareti sottili.
- Modulo di resistenza — Wikipedia — modulo di resistenza elastico e plastico, con le formule per le sezioni più comuni.
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — formule chiuse di Ix e Iy per le forme comuni, usate per verificare questo calcolatore.
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