Calcolatore delle Proprietà della Sezione a C / U

Inserisci altezza, larghezza delle ali, spessore dell’anima e delle ali di un profilo a C ad ali parallele e ottieni area, baricentro, momenti d’inerzia, moduli di resistenza, raggi d’inerzia, costante torsionale e centro di taglio, con la sezione disegnata in scala.

Dimensioni della sezione

Inserisci le dimensioni nell’unità selezionata: disegno e risultati si aggiornano mentre scrivi. Il disegno usa coordinate baricentriche: le linee di griglia marcate sono gli assi x e y passanti per il baricentro C.

Unità di lunghezza

h — Altezza mm b — Larghezza ali mm t_w — Spessore anima mm t_f — Spessore ali mm

Sezione

Sezione con le sue quote
Baricentro C, assi baricentrici x e y
Assi principali 1 e 2, angolo θ_p
Centro di taglio S

Risultati

Risultati in

Area e baricentro

Area della sezioneA1,348mm²

Baricentro dal bordo sinistrox̄16.872mm

Baricentro dal bordo inferioreȳ50mm

Momenti d’inerzia (assi baricentrici)

Rispetto all’asse xI_x2,070,100mm⁴

Rispetto all’asse yI_y330,560mm⁴

Momento centrifugo (prodotto d’inerzia)I_xy0mm⁴

Momento d’inerzia polareI_x + I_yI_p2,400,700mm⁴

Assi principali

Momento principale massimoI₁2,070,100mm⁴

Momento principale minimoI₂330,560mm⁴

Angolo da x all’asse 1 (antiorario)asse 1 = x, asse 2 = yθ_p0.00°

Moduli di resistenza

Modulo di resistenza elastico rispetto a xS_x41,402mm³

Modulo di resistenza elastico rispetto a y, fibra sinistraS_y,left19,592mm³

Modulo di resistenza elastico rispetto a y, fibra destraS_y,right9,978.5mm³

Modulo di resistenza plastico rispetto a xZ_x49,221mm³

Modulo di resistenza plastico rispetto a yZ_y17,934mm³

Raggi d’inerzia

Rispetto all’asse xr_x39.188mm

Rispetto all’asse yr_y15.66mm

Distanze dalle fibre estreme

Dal baricentro alla fibra superiore / inferiorec_y50mm

Dal baricentro alla fibra sinistrac_left16.872mm

Dal baricentro alla fibra destrac_right33.128mm

Torsione e centro di taglio

Costante torsionaleApprossimazione per sezioni aperte in parete sottile, J ≈ Σ b·t³/3 (senza raccordi).J26,447mm⁴

Scostamento del centro di taglio dal baricentro, lungo xTeoria della parete sottile: e = 3·b′²·t_f / (h′·t_w + 6·b′·t_f) dalla linea media dell’anima, con b′ e h′ misurati tra le linee medie. Il centro di taglio è esterno alla sezione, dietro l’anima.e_x-32.993mm

I profili a C sono i cavalli da tiro di arcarecci, guide, telai di macchine e di tutto ciò che ha bisogno di un dorso piano su cui imbullonare. Attorno all’asse forte il profilo a C si comporta come una trave a I con le ali accorciate: il baricentro sta a metà altezza e I_x è di nuovo una differenza di rettangoli. Attorno all’asse debole il baricentro è vicino all’anima e la fibra all’estremità delle ali è molto più lontana del dorso dell’anima: da qui due moduli di resistenza S_y diversi.

Ciò che distingue il profilo a C è il centro di taglio, che sta fuori dalla sezione, dietro l’anima, a una distanza e = 3b′²t_f/(h′t_w + 6b′t_f) dalla linea media dell’anima nella teoria della parete sottile. Un carico applicato sull’anima, come quasi tutti, torce il profilo oltre a fletterlo; il disegno segna S così si vede quanto è distante.

Come si calcolano le proprietà: sezione a c (profilo a u)

Area: A = 2·b·t_f + (h − 2·t_f)·t_w
Baricentro dal dorso dell’anima: x̄ = [2·t_f·b²/2 + (h − 2·t_f)·t_w²/2] / A
Momento d’inerzia rispetto a x: I_x = [b·h³ − (b − t_w)·(h − 2·t_f)³] / 12
Momento d’inerzia rispetto all’asse baricentrico y: I_y = 2·[t_f·b³/12 + b·t_f·(b/2 − x̄)²] + (h − 2·t_f)·t_w³/12 + (h − 2·t_f)·t_w·(x̄ − t_w/2)²
Centro di taglio dalla linea media dell’anima (parete sottile): e = 3·b′²·t_f / (h′·t_w + 6·b′·t_f), b′ = b − t_w/2, h′ = h − t_f
Costante torsionale (parete sottile): J ≈ [2·b·t_f³ + (h − 2·t_f)·t_w³] / 3

Momenti e assi principali derivano da I_x, I_y e I_xy con I_1,2 = (I_x + I_y)/2 ± √[((I_x − I_y)/2)² + I_xy²] e tan 2θ_p = −2·I_xy/(I_x − I_y); i raggi d’inerzia sono r = √(I/A) e i moduli di resistenza elastici S = I/c per ciascuna fibra estrema. Le definizioni di tutte le proprietà sono nel glossario della pagina generale sulle proprietà delle sezioni.

Ipotesi. Ali parallele a spessore costante, spigoli vivi, senza raggio di raccordo. I profili UPN laminati hanno ali rastremate e raccordi; i risultati sono entro pochi percento per I_x e più vicini per i profili ad ali parallele (UPE / PFC). Costante torsionale e centro di taglio da teoria della parete sottile.

Altre sezioni

Domande frequenti

Perché il centro di taglio di un profilo a C è fuori dalla sezione?

Quando un profilo a C si inflette attorno all’asse forte, il flusso di taglio nelle due ali scorre in versi opposti e forma una coppia. Perché la risultante delle tensioni tangenziali sia una sola forza senza momento torcente, quella forza deve agire dietro l’anima, alla distanza e: per un profilo 100 × 50 × 6 × 8,5 circa 16 mm dietro il dorso. I carichi applicati sull’anima producono quindi torsione oltre alla flessione.

Quale S_y uso per la flessione attorno all’asse debole?

S_y,left (al dorso dell’anima) e S_y,right (all’estremità delle ali) differiscono di circa un fattore due per le proporzioni tipiche, perché il baricentro sta vicino all’anima. Le estremità delle ali sono la fibra critica a pari momento; usa il valore minore se non hai verificato la tensione in entrambe.

Come si confrontano i risultati con le tabelle UPN / UPE?

Per un UPE (ali parallele) la differenza sono solo i raggi di raccordo e di estremità: pochi percento su A e I_x. Per un UPN le ali rastremate (pendenza 8%) cambiano la distribuzione della massa delle ali: inserendo lo spessore medio dell’ala si ottiene I_x entro circa il 5%, ma I_y, J e il centro di taglio possono differire di più. Per la verifica finale di un laminato usa i valori di catalogo.

Riferimenti e approfondimenti

Centro di taglio — Wikipedia — il punto per cui deve passare un carico trasversale per flettere la trave senza torcerla.
Momento d’inerzia di superficie — Wikipedia — definizione, teorema di trasporto (Huygens-Steiner) e convenzione di segno del momento centrifugo.
Torsion constant — Wikipedia (EN) — perché J differisce dal momento polare nelle sezioni non circolari, con le formule per pareti sottili.

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