Calcolatore delle Proprietà della Sezione a I / H
Inserisci altezza, larghezza delle ali, spessore dell’anima e delle ali di una sezione a I o H doppiamente simmetrica, un laminato IPE, HE, UB o W senza raggi di raccordo, o una trave saldata composta, e ottieni area, momenti d’inerzia, moduli di resistenza, raggi d’inerzia e costante torsionale, con la sezione disegnata in scala.
Dimensioni della sezione
Inserisci le dimensioni nell’unità selezionata: disegno e risultati si aggiornano mentre scrivi. Il disegno usa coordinate baricentriche: le linee di griglia marcate sono gli assi x e y passanti per il baricentro C.
Sezione
- Sezione con le sue quote
- Baricentro C, assi baricentrici x e y
- Assi principali 1 e 2, angolo θp
- Centro di taglio S
La sezione a I è la forma aperta più efficiente per la flessione attorno all’asse forte: le due ali portano la tensione di flessione con il massimo braccio e l’anima deve solo portare il taglio. Con il teorema di trasporto la sezione è semplicemente il rettangolo esterno b × h meno i due rettangoli ai lati dell’anima, Ix = [b·h³ − (b − tw)·(h − 2tf)³]/12.
Il prezzo è un asse debole: Iy è tipicamente da 5 a 20 volte più piccolo di Ix, e come sezione aperta la costante torsionale J ≈ Σb·t³/3 è minuscola, motivo per cui le travi a I si torcono facilmente e richiedono le verifiche di instabilità flesso-torsionale. Il calcolatore riporta tutto questo, compreso il modulo plastico usato nel calcolo plastico (Mpl = Z·fy).
Come si calcolano le proprietà: sezione a i / h
- Area
- A = 2·b·tf + (h − 2·tf)·tw
- Momento d’inerzia rispetto a x (asse forte)
- Ix = [b·h³ − (b − tw)·(h − 2·tf)³] / 12
- Momento d’inerzia rispetto a y (asse debole)
- Iy = [2·tf·b³ + (h − 2·tf)·tw³] / 12
- Moduli di resistenza elastici
- Sx = 2·Ix / h, Sy = 2·Iy / b
- Modulo di resistenza plastico rispetto a x
- Zx = b·tf·(h − tf) + tw·(h − 2·tf)² / 4
- Costante torsionale (parete sottile)
- J ≈ [2·b·tf³ + (h − 2·tf)·tw³] / 3
Momenti e assi principali derivano da Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] e tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); i raggi d’inerzia sono r = √(I/A) e i moduli di resistenza elastici S = I/c per ciascuna fibra estrema. Le definizioni di tutte le proprietà sono nel glossario della pagina generale sulle proprietà delle sezioni.
Ipotesi. Ali uguali, spigoli vivi, senza raggio di raccordo né rastremazione delle ali: i profili laminati hanno A, I_x e J leggermente maggiori di questa idealizzazione (tipicamente 1–4% per I_x, di più per J). La costante torsionale è l’approssimazione per sezioni aperte a parete sottile.
Altre sezioni
Domande frequenti
Quanto si avvicina ai valori di catalogo di un IPE o HEA?
Molto per A, I_x e S_x, entro pochi percento; la differenza è il raggio di raccordo tra anima e ali (un IPE 200 inserito come 200 × 100 × 5,6 × 8,5 dà I_x = 1 866 cm⁴ contro 1 943 cm⁴ di tabella, circa 4% in meno). La costante torsionale J è più sensibile: i raccordi aggiungono materiale proprio dove la formula a parete sottile è più debole, e i valori di catalogo possono essere del 20–40% più alti.
A cosa serve il modulo di resistenza plastico?
Al momento resistente plastico M_pl = Z_x·f_y di una sezione duttile, base del calcolo plastico nell’Eurocodice 3 e nell’AISC. Presuppone l’intera sezione snervata, metà tesa e metà compressa attorno all’asse di uguale area. Per una trave a I il rapporto Z_x/S_x (fattore di forma) è intorno a 1,10–1,15, perché le ali portano già gran parte del momento elastico.
Perché la costante torsionale è così piccola rispetto al momento polare?
Perché la sezione a I è aperta. Il momento polare I_p = I_x + I_y descrive la distribuzione dell’area attorno al baricentro, ma una sezione aperta torta sviluppa tensione tangenziale solo attraverso lo spessore di ogni lamiera, non lungo il profilo, quindi J ≈ Σb·t³/3, spesso meno dell’1% di I_p. Il resto lo porta la torsione da ingobbamento, ed è per questo che le sezioni aperte sono molto più rigide quando le ali sono vincolate.
Posso inserire una trave con ali diseguali?
Non in questa pagina, che presuppone ali uguali così che il baricentro resti a metà altezza. Una sezione monosimmetrica con un’ala più larga si costruisce da una T più un rettangolo con il teorema di trasporto; le pagine della sezione a C e a T mostrano come il calcolatore gestisce un baricentro non a metà altezza.
Riferimenti e approfondimenti
- Momento d’inerzia di superficie — Wikipedia — definizione, teorema di trasporto (Huygens-Steiner) e convenzione di segno del momento centrifugo.
- Modulo di resistenza — Wikipedia — modulo di resistenza elastico e plastico, con le formule per le sezioni più comuni.
- Torsion constant — Wikipedia (EN) — perché J differisce dal momento polare nelle sezioni non circolari, con le formule per pareti sottili.
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