Calculateur des Caractéristiques du Profilé en I / H
Saisissez la hauteur, la largeur de semelle, l’épaisseur d’âme et l’épaisseur de semelle d’un profilé en I ou H doublement symétrique, un laminé IPE, HE, UB ou W sans ses congés de raccordement, ou une poutre reconstituée soudée, et obtenez son aire, ses moments quadratiques, ses modules de flexion, ses rayons de giration et sa constante de torsion, avec la section dessinée à l’échelle.
Dimensions de la section
Saisissez les dimensions dans l’unité choisie : le dessin et les résultats se mettent à jour pendant la saisie. Le dessin utilise des coordonnées centrales : les lignes de grille épaisses sont les axes x et y passant par le centre de gravité C.
Section
- Section avec ses cotes
- Centre de gravité C, axes centraux x et y
- Axes principaux 1 et 2, angle θp
- Centre de cisaillement S
Le profilé en I est la forme ouverte la plus efficace en flexion autour de son axe fort : les deux semelles reprennent la contrainte de flexion avec le bras de levier maximal, et l’âme n’a qu’à reprendre l’effort tranchant. Avec le théorème de Huygens, la section est simplement le rectangle extérieur b × h moins les deux rectangles de part et d’autre de l’âme, Ix = [b·h³ − (b − tw)·(h − 2tf)³]/12.
Le prix à payer est un axe faible : Iy est typiquement 5 à 20 fois plus petit que Ix, et, section ouverte, sa constante de torsion J ≈ Σb·t³/3 est minuscule, ce qui explique que les poutres en I se tordent facilement et exigent des vérifications au déversement. Le calculateur donne tout cela, y compris le module plastique utilisé en calcul plastique (Mpl = Z·fy).
Comment sont calculées les caractéristiques : profilé en i / h
- Aire
- A = 2·b·tf + (h − 2·tf)·tw
- Moment quadratique autour de x (axe fort)
- Ix = [b·h³ − (b − tw)·(h − 2·tf)³] / 12
- Moment quadratique autour de y (axe faible)
- Iy = [2·tf·b³ + (h − 2·tf)·tw³] / 12
- Modules de flexion élastiques
- Sx = 2·Ix / h, Sy = 2·Iy / b
- Module de flexion plastique autour de x
- Zx = b·tf·(h − tf) + tw·(h − 2·tf)² / 4
- Constante de torsion (parois minces)
- J ≈ [2·b·tf³ + (h − 2·tf)·tw³] / 3
Les moments et axes principaux découlent de Ix, Iy et Ixy par I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] et tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy) ; les rayons de giration sont r = √(I/A) et les modules de flexion élastiques S = I/c pour chaque fibre extrême. Les définitions de toutes les caractéristiques sont dans le glossaire de la page générale des caractéristiques des sections.
Hypothèses. Semelles égales, angles vifs, sans congé ni semelles inclinées : les laminés ont A, I_x et J légèrement supérieurs à cette idéalisation (typiquement 1 à 4 % sur I_x, davantage sur J). La constante de torsion est l’approximation des sections ouvertes en parois minces.
Autres sections
Questions fréquentes
Quelle est la proximité avec les valeurs de catalogue d’un IPE ou d’un HEA ?
Bonne pour A, I_x et S_x, à quelques pour cent près, la différence venant du congé entre âme et semelle (un IPE 200 saisi comme 200 × 100 × 5,6 × 8,5 donne I_x = 1 866 cm⁴ contre 1 943 cm⁴ dans les tableaux, soit environ 4 % de moins). La constante de torsion J est plus sensible : les congés ajoutent de la matière exactement là où la formule en parois minces est la plus faible, et les valeurs de catalogue de J peuvent être supérieures de 20 à 40 %.
À quoi sert le module de flexion plastique ?
Au moment résistant plastique M_pl = Z_x·f_y d’une section ductile, base du calcul plastique dans l’Eurocode 3 et l’AISC. Il suppose la section entièrement plastifiée, moitié en traction et moitié en compression autour de l’axe d’aires égales. Pour une poutre en I, le rapport Z_x/S_x (facteur de forme) est de l’ordre de 1,10–1,15, car les semelles reprennent déjà l’essentiel du moment élastique.
Pourquoi la constante de torsion est-elle si petite par rapport au moment polaire ?
Parce que le profilé en I est ouvert. Son moment polaire I_p = I_x + I_y décrit la répartition de l’aire autour du centre de gravité, mais une section ouverte tordue ne développe de cisaillement qu’à travers l’épaisseur de chaque plaque, pas le long du profil, d’où J ≈ Σb·t³/3, souvent moins de 1 % de I_p. La torsion de gauchissement reprend le reste, et c’est pourquoi les sections ouvertes sont bien plus rigides lorsque leurs semelles sont maintenues.
Puis-je saisir une poutre à semelles inégales ?
Pas sur cette page, qui suppose des semelles égales pour que le centre de gravité reste à mi-hauteur. Une section monosymétrique à semelle plus large se construit à partir d’un T plus un rectangle avec le théorème de Huygens ; les pages du U et du T montrent comment le calculateur gère un centre de gravité qui n’est pas à mi-hauteur.
Références et pour aller plus loin
- Moment quadratique — Wikipédia — définition, théorème de Huygens et convention de signe du produit d’inertie.
- Module de flexion — Wikipédia — module de flexion élastique et plastique, avec les formules des sections courantes.
- Torsion constant — Wikipedia (EN) — pourquoi J diffère du moment polaire pour les sections non circulaires, avec les formules en parois minces.
Emportez ce calculateur dans votre poche
MechaHandbook regroupe tableaux de filetages, tolérances, composants normalisés, couples de serrage et conversions d’unités, le tout hors ligne, sans connexion.
Télécharger l’application