Calculateur des Caractéristiques de la Section Tubulaire (Couronne Circulaire)
Saisissez le diamètre extérieur et l’épaisseur de paroi d’un tube rond et obtenez son aire, ses moments quadratiques, son moment polaire, ses modules de flexion et son rayon de giration, avec la section dessinée à l’échelle.
Dimensions de la section
Saisissez les dimensions dans l’unité choisie : le dessin et les résultats se mettent à jour pendant la saisie. Le dessin utilise des coordonnées centrales : les lignes de grille épaisses sont les axes x et y passant par le centre de gravité C.
Section
- Section avec ses cotes
- Centre de gravité C, axes centraux x et y
- Axes principaux 1 et 2, angle θp
- Centre de cisaillement S
Un tube rond conserve l’essentiel de la rigidité en flexion et en torsion du rond plein tout en supprimant la matière proche du centre, celle qui contribue le moins : le moment quadratique croît avec la quatrième puissance de la distance à l’axe, si bien que le cœur d’un arbre plein ne travaille presque pas. C’est pourquoi les sections creuses dominent partout où la masse compte : cadres de vélo, vérins hydrauliques, structures tubulaires, arbres de transmission.
Le calculateur prend le diamètre extérieur D et l’épaisseur de paroi t (la désignation usuelle des tubes, p. ex. 60,3 × 3,2) et travaille avec le diamètre intérieur d = D − 2t. Comme pour le cercle plein, le moment polaire Ip est exactement la constante de torsion J, puisque la section reste circulaire.
Comment sont calculées les caractéristiques : couronne circulaire (tube)
- Diamètre intérieur
- d = D − 2·t
- Aire
- A = π·(D² − d²) / 4
- Moment quadratique
- Ix = Iy = π·(D⁴ − d⁴) / 64
- Moment polaire = constante de torsion
- Ip = J = π·(D⁴ − d⁴) / 32
- Module de flexion élastique
- S = π·(D⁴ − d⁴) / (32·D)
- Module de flexion plastique
- Z = (D³ − d³) / 6
- Rayon de giration
- r = √(D² + d²) / 4
Les moments et axes principaux découlent de Ix, Iy et Ixy par I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] et tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy) ; les rayons de giration sont r = √(I/A) et les modules de flexion élastiques S = I/c pour chaque fibre extrême. Les définitions de toutes les caractéristiques sont dans le glossaire de la page générale des caractéristiques des sections.
Hypothèses. Exact pour un tube concentrique à paroi uniforme. Pour un tube soudé ou étiré à alésage excentré, prendre l’épaisseur de paroi minimale.
Autres sections
Questions fréquentes
L’approximation en paroi mince suffit-elle pour un tube ?
Le raccourci habituel en paroi mince est I ≈ π·r_m³·t, r_m étant le rayon moyen. Pour D/t = 20 il sous-estime I d’environ 0,25 %, pour D/t = 8 d’environ 1,5 %. Ce calculateur utilise toujours la différence exacte des quatrièmes puissances, il n’y a donc rien à trancher.
Quelle rigidité perd-on en alésant un arbre plein ?
Bien moins que la masse gagnée. Un alésage de la moitié du diamètre extérieur retire 25 % de l’aire mais seulement 6,25 % de I et J (0,5⁴ = 0,0625). Le rayon de giration des résultats le montre directement : il augmente quand la paroi s’amincit.
Puis-je l’utiliser pour un tube désigné par son diamètre nominal ?
Oui, mais saisissez le diamètre extérieur réel et l’épaisseur du tableau de schedule, pas le diamètre nominal : pour un tube DN50 / 2" schedule 40, par exemple, D = 60,3 mm et t = 3,91 mm.
Références et pour aller plus loin
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — formules fermées de Ix et Iy pour les formes courantes, utilisées pour vérifier ce calculateur.
- Module de flexion — Wikipédia — module de flexion élastique et plastique, avec les formules des sections courantes.
- Torsion constant — Wikipedia (EN) — pourquoi J diffère du moment polaire pour les sections non circulaires, avec les formules en parois minces.
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