Calculateur des Caractéristiques du Profilé en U / C

Saisissez la hauteur, la largeur de semelle, l’épaisseur d’âme et l’épaisseur de semelle d’un profilé en U à ailes parallèles et obtenez son aire, son centre de gravité, ses moments quadratiques, ses modules de flexion, ses rayons de giration, sa constante de torsion et son centre de cisaillement, avec la section dessinée à l’échelle.

Dimensions de la section

Saisissez les dimensions dans l’unité choisie : le dessin et les résultats se mettent à jour pendant la saisie. Le dessin utilise des coordonnées centrales : les lignes de grille épaisses sont les axes x et y passant par le centre de gravité C.

Unité de longueur

h — Hauteur mm b — Largeur de semelle mm t_w — Épaisseur d’âme mm t_f — Épaisseur de semelle mm

Section

Section avec ses cotes
Centre de gravité C, axes centraux x et y
Axes principaux 1 et 2, angle θ_p
Centre de cisaillement S

Résultats

Résultats en

Aire et centre de gravité

Aire de la sectionA1,348mm²

Centre de gravité depuis le bord gauchex̄16.872mm

Centre de gravité depuis le bord inférieurȳ50mm

Moments quadratiques (axes centraux)

Par rapport à l’axe xI_x2,070,100mm⁴

Par rapport à l’axe yI_y330,560mm⁴

Produit d’inertieI_xy0mm⁴

Moment quadratique polaireI_x + I_yI_p2,400,700mm⁴

Axes principaux

Moment principal maximalI₁2,070,100mm⁴

Moment principal minimalI₂330,560mm⁴

Angle de x vers l’axe 1 (sens trigonométrique)axe 1 = x, axe 2 = yθ_p0.00°

Modules de flexion

Module de flexion élastique par rapport à xS_x41,402mm³

Module de flexion élastique par rapport à y, fibre gaucheS_y,left19,592mm³

Module de flexion élastique par rapport à y, fibre droiteS_y,right9,978.5mm³

Module de flexion plastique par rapport à xZ_x49,221mm³

Module de flexion plastique par rapport à yZ_y17,934mm³

Rayons de giration

Par rapport à l’axe xr_x39.188mm

Par rapport à l’axe yr_y15.66mm

Distances aux fibres extrêmes

Du centre de gravité à la fibre supérieure / inférieurec_y50mm

Du centre de gravité à la fibre gauchec_left16.872mm

Du centre de gravité à la fibre droitec_right33.128mm

Torsion et centre de cisaillement

Constante de torsionApproximation des sections ouvertes à paroi mince, J ≈ Σ b·t³/3 (sans congés).J26,447mm⁴

Décalage du centre de cisaillement par rapport au centre de gravité, selon xThéorie des parois minces : e = 3·b′²·t_f / (h′·t_w + 6·b′·t_f) depuis la ligne moyenne de l’âme, b′ et h′ étant mesurés entre lignes moyennes. Le centre de cisaillement est hors de la section, derrière l’âme.e_x-32.993mm

Les profilés en U sont les bêtes de somme des pannes, des rails, des bâtis de machines et de tout ce qui a besoin d’un dos plat pour se boulonner. Autour de l’axe fort, le U se comporte comme une poutre en I aux semelles raccourcies : le centre de gravité est à mi-hauteur et I_x est de nouveau une différence de rectangles. Autour de l’axe faible, le centre de gravité est proche de l’âme et la fibre au bout des ailes est bien plus éloignée que le dos de l’âme : d’où deux modules de flexion S_y différents.

Ce qui distingue le U est son centre de cisaillement, situé hors de la section, derrière l’âme, à une distance e = 3b′²t_f/(h′t_w + 6b′t_f) de la ligne moyenne de l’âme d’après la théorie des parois minces. Une charge appliquée par l’âme, comme la plupart, tord le profilé en plus de le fléchir ; le dessin repère S pour que l’on voie à quelle distance il se trouve.

Comment sont calculées les caractéristiques : profilé en u / c

Aire: A = 2·b·t_f + (h − 2·t_f)·t_w
Centre de gravité depuis le dos de l’âme: x̄ = [2·t_f·b²/2 + (h − 2·t_f)·t_w²/2] / A
Moment quadratique autour de x: I_x = [b·h³ − (b − t_w)·(h − 2·t_f)³] / 12
Moment quadratique autour de l’axe central y: I_y = 2·[t_f·b³/12 + b·t_f·(b/2 − x̄)²] + (h − 2·t_f)·t_w³/12 + (h − 2·t_f)·t_w·(x̄ − t_w/2)²
Centre de cisaillement depuis la ligne moyenne de l’âme (parois minces): e = 3·b′²·t_f / (h′·t_w + 6·b′·t_f), b′ = b − t_w/2, h′ = h − t_f
Constante de torsion (parois minces): J ≈ [2·b·t_f³ + (h − 2·t_f)·t_w³] / 3

Les moments et axes principaux découlent de I_x, I_y et I_xy par I_1,2 = (I_x + I_y)/2 ± √[((I_x − I_y)/2)² + I_xy²] et tan 2θ_p = −2·I_xy/(I_x − I_y) ; les rayons de giration sont r = √(I/A) et les modules de flexion élastiques S = I/c pour chaque fibre extrême. Les définitions de toutes les caractéristiques sont dans le glossaire de la page générale des caractéristiques des sections.

Hypothèses. Ailes parallèles d’épaisseur constante, angles vifs, sans congé. Les UPN laminés ont des ailes inclinées et des congés ; les résultats sont à quelques pour cent près pour I_x et plus proches pour les profilés à ailes parallèles (UPE / PFC). Constante de torsion et centre de cisaillement selon la théorie des parois minces.

Autres sections

Questions fréquentes

Pourquoi le centre de cisaillement d’un U est-il hors de la section ?

Lorsqu’un U fléchit autour de son axe fort, le flux de cisaillement dans les deux ailes circule en sens opposés et forme un couple. Pour que la résultante des contraintes de cisaillement soit une force unique sans moment de torsion, cette force doit agir derrière l’âme, à la distance e : pour un profilé 100 × 50 × 6 × 8,5, environ 16 mm derrière le dos. Les charges appliquées sur l’âme produisent donc de la torsion en plus de la flexion.

Quel S_y utiliser pour la flexion autour de l’axe faible ?

S_y,left (au dos de l’âme) et S_y,right (au bout des ailes) diffèrent d’un facteur d’environ deux pour les proportions courantes, parce que le centre de gravité est proche de l’âme. Le bout des ailes est la fibre critique pour un moment donné ; utilisez la valeur la plus petite à moins d’avoir vérifié la contrainte aux deux fibres.

Comment les résultats se comparent-ils aux tableaux UPN / UPE ?

Pour un UPE (ailes parallèles), la différence ne vient que des congés et des arrondis d’extrémité : quelques pour cent sur A et I_x. Pour un UPN, les ailes inclinées (pente de 8 %) modifient la répartition de la matière des ailes : en saisissant l’épaisseur moyenne de l’aile on obtient I_x à environ 5 % près, mais I_y, J et le centre de cisaillement peuvent différer davantage. Pour la vérification finale d’un laminé, utilisez les valeurs de catalogue.

Références et pour aller plus loin

Centre de cisaillement — Wikipédia — le point par lequel doit passer une charge transversale pour fléchir la poutre sans la tordre.
Moment quadratique — Wikipédia — définition, théorème de Huygens et convention de signe du produit d’inertie.
Torsion constant — Wikipedia (EN) — pourquoi J diffère du moment polaire pour les sections non circulaires, avec les formules en parois minces.

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