Calculateur des Caractéristiques de la Section Rectangulaire Creuse (RHS)

Saisissez la largeur extérieure, la hauteur extérieure et l’épaisseur de paroi d’un tube rectangulaire et obtenez son aire, ses moments quadratiques, ses modules de flexion, ses rayons de giration et sa constante de torsion, avec la section dessinée à l’échelle.

Dimensions de la section

Saisissez les dimensions dans l’unité choisie : le dessin et les résultats se mettent à jour pendant la saisie. Le dessin utilise des coordonnées centrales : les lignes de grille épaisses sont les axes x et y passant par le centre de gravité C.

Unité de longueur

b — Largeur extérieure mm h — Hauteur extérieure mm t — Épaisseur de paroi mm

Section

Section avec ses cotes
Centre de gravité C, axes centraux x et y
Axes principaux 1 et 2, angle θ_p
Centre de cisaillement S

Résultats

Résultats en

Aire et centre de gravité

Aire de la sectionA1,216mm²

Centre de gravité depuis le bord gauchex̄30mm

Centre de gravité depuis le bord inférieurȳ50mm

Moments quadratiques (axes centraux)

Par rapport à l’axe xI_x1,625,700mm⁴

Par rapport à l’axe yI_y722,010mm⁴

Produit d’inertieI_xy0mm⁴

Moment quadratique polaireI_x + I_yI_p2,347,700mm⁴

Axes principaux

Moment principal maximalI₁1,625,700mm⁴

Moment principal minimalI₂722,010mm⁴

Angle de x vers l’axe 1 (sens trigonométrique)axe 1 = x, axe 2 = yθ_p0.00°

Modules de flexion

Module de flexion élastique par rapport à xS_x32,514mm³

Module de flexion élastique par rapport à yS_y24,067mm³

Module de flexion plastique par rapport à xZ_x39,968mm³

Module de flexion plastique par rapport à yZ_y27,808mm³

Rayons de giration

Par rapport à l’axe xr_x36.564mm

Par rapport à l’axe yr_y24.367mm

Distances aux fibres extrêmes

Du centre de gravité à la fibre supérieure / inférieurec_y50mm

Du centre de gravité à la fibre gauche / droitec_x30mm

Torsion et centre de cisaillement

Constante de torsionFormule de Bredt pour les sections fermées à paroi mince, J = 4·A_m²·t / p_m, avec A_m et p_m pris sur la ligne moyenne de la paroi.J1,521,100mm⁴

La section rectangulaire creuse est la poutre-caisson des bâtis de machines, des poutres de roulement et des châssis mécano-soudés : un axe fort pour la flexion, une paroi fermée pour la torsion, et des faces planes pour souder et boulonner. Son moment quadratique est le rectangle extérieur moins le rectangle intérieur, I_x = (b·h³ − b_i·h_i³)/12, qui, pour des parois minces, est dominé par les deux semelles éloignées de l’axe neutre.

La paroi étant uniforme, la géométrie est entièrement définie par b, h et t ; les dimensions intérieures sont b − 2t et h − 2t. La constante de torsion suit la formule de Bredt des sections fermées, sur la ligne moyenne de la paroi.

Comment sont calculées les caractéristiques : rectangle creux

Côtés intérieurs: b_i = b − 2·t, h_i = h − 2·t
Aire: A = b·h − b_i·h_i
Moments quadratiques: I_x = (b·h³ − b_i·h_i³) / 12, I_y = (h·b³ − h_i·b_i³) / 12
Modules de flexion élastiques: S_x = 2·I_x / h, S_y = 2·I_y / b
Modules de flexion plastiques: Z_x = (b·h² − b_i·h_i²) / 4, Z_y = (h·b² − h_i·b_i²) / 4
Constante de torsion (Bredt): J = 4·A_m²·t / p_m, A_m = (b − t)·(h − t), p_m = 2·(b − t + h − t)

Les moments et axes principaux découlent de I_x, I_y et I_xy par I_1,2 = (I_x + I_y)/2 ± √[((I_x − I_y)/2)² + I_xy²] et tan 2θ_p = −2·I_xy/(I_x − I_y) ; les rayons de giration sont r = √(I/A) et les modules de flexion élastiques S = I/c pour chaque fibre extrême. Les définitions de toutes les caractéristiques sont dans le glossaire de la page générale des caractéristiques des sections.

Hypothèses. Angles vifs, épaisseur uniforme sur les quatre côtés. La constante de torsion de Bredt est une approximation en paroi mince.

Autres sections

Questions fréquentes

Le grand côté doit-il être vertical ou horizontal ?

Vertical pour la rigidité en flexion : I croît avec le cube de la hauteur, si bien qu’un caisson 100×60×4 sur chant a I_x = 1,63·10⁶ mm⁴ mais seulement 0,70·10⁶ mm⁴ à plat ; dans les résultats, l’angle principal passe de 0° à 90° quand on permute b et h. À plat n’est préférable que lorsque la charge peut venir de n’importe quelle direction ou lorsque le déversement gouverne.

Comment la constante de torsion d’un caisson est-elle calculée ?

Avec la formule de Bredt J = 4·A_m²·t / p_m, où A_m est l’aire délimitée par la ligne moyenne de la paroi et p_m son périmètre. Elle suppose un flux de cisaillement uniforme dans l’épaisseur, ce qui est exact quand la paroi est mince par rapport aux côtés ; c’est pourquoi le calculateur signale la valeur comme approchée.

Puis-je modéliser un caisson soudé fait de quatre plaques d’épaisseurs différentes ?

Pas avec cette page, qui suppose une seule épaisseur de paroi. Un caisson dont les semelles sont plus épaisses que les âmes se traite mieux comme une somme de rectangles avec le théorème de Huygens ; la page de la section en I / H illustre la même technique pour un profil ouvert.

Références et pour aller plus loin

Moment quadratique — Wikipédia — définition, théorème de Huygens et convention de signe du produit d’inertie.
Torsion constant — Wikipedia (EN) — pourquoi J diffère du moment polaire pour les sections non circulaires, avec les formules en parois minces.
Module de flexion — Wikipédia — module de flexion élastique et plastique, avec les formules des sections courantes.

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