Rechner für die Querschnittswerte des Rechteckrohrs (RHS)
Gib Außenbreite, Außenhöhe und Wanddicke eines Rechteckrohrs ein und erhalte Fläche, Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente, Trägheitsradien und Torsionsträgheitsmoment, mit maßstäblich gezeichnetem Querschnitt.
Abmessungen des Querschnitts
Gib die Abmessungen in der gewählten Einheit ein: Zeichnung und Ergebnisse aktualisieren sich während der Eingabe. Die Zeichnung verwendet Schwerpunktkoordinaten: Die kräftigen Gitterlinien sind die x- und y-Achse durch den Schwerpunkt C.
Querschnitt
- Querschnitt mit Bemaßung
- Schwerpunkt C, Schwerachsen x und y
- Hauptachsen 1 und 2, Winkel θp
- Schubmittelpunkt S
Das Rechteckrohr ist der Kastenträger von Maschinenbetten, Kranbahnen und Schweißgestellen: eine starke Achse für die Biegung, eine geschlossene Wand für die Torsion und ebene Flächen zum Schweißen und Schrauben. Sein Flächenträgheitsmoment ist das äußere Rechteck minus das innere, Ix = (b·h³ − bi·hi³)/12, das bei dünnen Wänden von den beiden Gurten weit weg von der neutralen Faser bestimmt wird.
Bei gleichmäßiger Wand ist die Geometrie durch b, h und t vollständig festgelegt; die Innenmaße sind b − 2t und h − 2t. Das Torsionsträgheitsmoment folgt der Bredtschen Formel für geschlossene Querschnitte auf der Wandmittellinie.
So werden die Querschnittswerte berechnet: Rechteckrohr
- Innenseiten
- bi = b − 2·t, hi = h − 2·t
- Fläche
- A = b·h − bi·hi
- Flächenträgheitsmomente
- Ix = (b·h³ − bi·hi³) / 12, Iy = (h·b³ − hi·bi³) / 12
- Elastische Widerstandsmomente
- Sx = 2·Ix / h, Sy = 2·Iy / b
- Plastische Widerstandsmomente
- Zx = (b·h² − bi·hi²) / 4, Zy = (h·b² − hi·bi²) / 4
- Torsionsträgheitsmoment (Bredt)
- J = 4·Am²·t / pm, Am = (b − t)·(h − t), pm = 2·(b − t + h − t)
Hauptträgheitsmomente und Hauptachsen folgen aus Ix, Iy und Ixy mit I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] und tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); die Trägheitsradien sind r = √(I/A), die elastischen Widerstandsmomente S = I/c für jede Randfaser. Die Definitionen aller Größen stehen im Glossar der Übersichtsseite zu den Querschnittswerten.
Annahmen. Scharfe Ecken, gleiche Wanddicke auf allen vier Seiten. Das Torsionsträgheitsmoment nach Bredt ist eine Dünnwand-Näherung.
Weitere Querschnitte
Häufig gestellte Fragen
Soll die lange Seite senkrecht oder waagerecht stehen?
Senkrecht für die Biegesteifigkeit: I wächst mit der dritten Potenz der Höhe, ein Kasten 100×60×4 hochkant hat I_x = 1,63·10⁶ mm⁴, flach nur 0,70·10⁶ mm⁴; in den Ergebnissen springt der Hauptachsenwinkel von 0° auf 90°, wenn man b und h vertauscht. Flach ist nur vorzuziehen, wenn die Last aus jeder Richtung kommen kann oder das Biegedrillknicken maßgebend ist.
Wie wird das Torsionsträgheitsmoment eines Kastens berechnet?
Mit der Bredtschen Formel J = 4·A_m²·t / p_m, wobei A_m die von der Wandmittellinie eingeschlossene Fläche und p_m ihr Umfang ist. Sie setzt einen gleichmäßigen Schubfluss über die Wanddicke voraus, was bei dünner Wand gegenüber den Seiten genau ist; deshalb kennzeichnet der Rechner den Wert als Näherung.
Kann ich einen geschweißten Kasten aus vier Blechen unterschiedlicher Dicke abbilden?
Nicht auf dieser Seite, die eine einheitliche Wanddicke voraussetzt. Ein Kasten mit dickeren Gurten als Stegen wird am besten als Summe von Rechtecken mit dem Steinerschen Satz behandelt; die Seite zum I-/H-Profil zeigt dieselbe Technik für ein offenes Profil.
Quellen & weiterführende Informationen
- Flächenträgheitsmoment — Wikipedia — Definition, Steinerscher Satz und Vorzeichenkonvention des Deviationsmoments.
- Torsionsträgheitsmoment — Wikipedia — warum J bei nicht kreisförmigen Querschnitten vom polaren Moment abweicht, mit den Formeln für dünnwandige Profile.
- Widerstandsmoment — Wikipedia — elastisches und plastisches Widerstandsmoment mit Formeln für die gängigen Querschnitte.
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