Rechner für die Querschnittswerte des I-/H-Profils
Gib Höhe, Flanschbreite, Stegdicke und Flanschdicke eines doppeltsymmetrischen I- oder H-Profils ein, eines gewalzten IPE, HE, UB oder W ohne Ausrundungen oder eines geschweißten Blechträgers, und erhalte Fläche, Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente, Trägheitsradien und Torsionsträgheitsmoment, mit maßstäblich gezeichnetem Querschnitt.
Abmessungen des Querschnitts
Gib die Abmessungen in der gewählten Einheit ein: Zeichnung und Ergebnisse aktualisieren sich während der Eingabe. Die Zeichnung verwendet Schwerpunktkoordinaten: Die kräftigen Gitterlinien sind die x- und y-Achse durch den Schwerpunkt C.
Querschnitt
- Querschnitt mit Bemaßung
- Schwerpunkt C, Schwerachsen x und y
- Hauptachsen 1 und 2, Winkel θp
- Schubmittelpunkt S
Das I-Profil ist die wirtschaftlichste offene Form für die Biegung um die starke Achse: Die beiden Flansche tragen die Biegespannung mit dem größten Hebelarm, der Steg muss nur die Querkraft aufnehmen. Mit dem Steinerschen Satz ist der Querschnitt einfach das äußere Rechteck b × h minus die beiden Rechtecke neben dem Steg, Ix = [b·h³ − (b − tw)·(h − 2tf)³]/12.
Der Preis dafür ist eine schwache Achse: Iy ist typischerweise 5- bis 20-mal kleiner als Ix, und als offener Querschnitt ist das Torsionsträgheitsmoment J ≈ Σb·t³/3 winzig, weshalb I-Träger sich leicht verdrehen und Biegedrillknicknachweise brauchen. Der Rechner liefert all das, einschließlich des plastischen Widerstandsmoments für die plastische Bemessung (Mpl = Z·fy).
So werden die Querschnittswerte berechnet: I- / H-Profil
- Fläche
- A = 2·b·tf + (h − 2·tf)·tw
- Flächenträgheitsmoment um x (starke Achse)
- Ix = [b·h³ − (b − tw)·(h − 2·tf)³] / 12
- Flächenträgheitsmoment um y (schwache Achse)
- Iy = [2·tf·b³ + (h − 2·tf)·tw³] / 12
- Elastische Widerstandsmomente
- Sx = 2·Ix / h, Sy = 2·Iy / b
- Plastisches Widerstandsmoment um x
- Zx = b·tf·(h − tf) + tw·(h − 2·tf)² / 4
- Torsionsträgheitsmoment (dünnwandig)
- J ≈ [2·b·tf³ + (h − 2·tf)·tw³] / 3
Hauptträgheitsmomente und Hauptachsen folgen aus Ix, Iy und Ixy mit I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] und tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); die Trägheitsradien sind r = √(I/A), die elastischen Widerstandsmomente S = I/c für jede Randfaser. Die Definitionen aller Größen stehen im Glossar der Übersichtsseite zu den Querschnittswerten.
Annahmen. Gleiche Flansche, scharfe Kanten, ohne Ausrundung und Flanschneigung: Walzprofile haben etwas größere A, I_x und J als diese Idealisierung (typisch 1–4 % bei I_x, mehr bei J). Das Torsionsträgheitsmoment ist die Näherung für offene dünnwandige Querschnitte.
Weitere Querschnitte
Häufig gestellte Fragen
Wie nah liegen die Werte an den Tabellenwerten eines IPE oder HEA?
Bei A, I_x und S_x nah, innerhalb weniger Prozent; der Unterschied ist die Ausrundung zwischen Steg und Flansch (ein IPE 200, eingegeben als 200 × 100 × 5,6 × 8,5, liefert I_x = 1 866 cm⁴ gegenüber 1 943 cm⁴ in den Tabellen, etwa 4 % zu wenig). Das Torsionsträgheitsmoment J ist empfindlicher: Die Ausrundungen fügen genau dort Material hinzu, wo die Dünnwandformel am schwächsten ist, und Tabellenwerte für J können 20–40 % höher liegen.
Wofür braucht man das plastische Widerstandsmoment?
Für das plastische Momententragvermögen M_pl = Z_x·f_y eines duktilen Querschnitts, die Grundlage der plastischen Bemessung nach Eurocode 3 und AISC. Es setzt voraus, dass der gesamte Querschnitt fließt, zur Hälfte auf Zug und zur Hälfte auf Druck um die flächenhalbierende Achse. Beim I-Träger liegt das Verhältnis Z_x/S_x (Formfaktor) bei etwa 1,10–1,15, weil die Flansche bereits den Großteil des elastischen Moments tragen.
Warum ist das Torsionsträgheitsmoment so klein gegenüber dem polaren Moment?
Weil das I-Profil offen ist. Sein polares Moment I_p = I_x + I_y beschreibt die Verteilung der Fläche um den Schwerpunkt, ein verdrehter offener Querschnitt baut Schubspannung aber nur über die Dicke jedes Blechs auf, nicht rund um das Profil, daher J ≈ Σb·t³/3, oft weniger als 1 % von I_p. Den Rest trägt die Wölbkrafttorsion, weshalb offene Querschnitte viel steifer sind, wenn ihre Flansche gehalten werden.
Kann ich einen Träger mit ungleichen Flanschen eingeben?
Nicht auf dieser Seite, die gleiche Flansche voraussetzt, damit der Schwerpunkt in halber Höhe bleibt. Ein einfachsymmetrischer Querschnitt mit einem breiteren Flansch lässt sich aus einem T plus einem Rechteck mit dem Steinerschen Satz aufbauen; die Seiten zum U- und zum T-Profil zeigen, wie der Rechner einen Schwerpunkt außerhalb der halben Höhe behandelt.
Quellen & weiterführende Informationen
- Flächenträgheitsmoment — Wikipedia — Definition, Steinerscher Satz und Vorzeichenkonvention des Deviationsmoments.
- Widerstandsmoment — Wikipedia — elastisches und plastisches Widerstandsmoment mit Formeln für die gängigen Querschnitte.
- Torsionsträgheitsmoment — Wikipedia — warum J bei nicht kreisförmigen Querschnitten vom polaren Moment abweicht, mit den Formeln für dünnwandige Profile.
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