Rechner für die Querschnittswerte des Quadratrohrs (SHS)
Gib Außenseite und Wanddicke eines Quadratrohrs ein und erhalte Fläche, Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente, Trägheitsradius und Torsionsträgheitsmoment, mit maßstäblich gezeichnetem Querschnitt.
Abmessungen des Querschnitts
Gib die Abmessungen in der gewählten Einheit ein: Zeichnung und Ergebnisse aktualisieren sich während der Eingabe. Die Zeichnung verwendet Schwerpunktkoordinaten: Die kräftigen Gitterlinien sind die x- und y-Achse durch den Schwerpunkt C.
Querschnitt
- Querschnitt mit Bemaßung
- Schwerpunkt C, Schwerachsen x und y
- Hauptachsen 1 und 2, Winkel θp
- Schubmittelpunkt S
Quadratrohre verbinden gleiche Steifigkeit um beide Achsen mit einem geschlossenen Profil, und genau das macht sie zur ersten Wahl für Stützen, Maschinengestelle und alles, was auf Torsion beansprucht wird. Ein geschlossener Querschnitt widersteht der Torsion durch einen Schubfluss rund um seine Wand, und sein Torsionsträgheitsmoment nach der Bredtschen Formel liegt um Größenordnungen über dem eines offenen Querschnitts gleichen Gewichts.
Der Rechner behandelt den Querschnitt als äußeres Quadrat minus inneres Quadrat mit der Seite a − 2t, mit scharfen Ecken. Kaltgeformte Quadratrohre haben gerundete Ecken (Außenradius etwa 2t), was Fläche und I um einige Prozent verringert; warmgefertigte Profile kommen der scharfkantigen Idealisierung näher.
So werden die Querschnittswerte berechnet: Quadratrohr
- Innenseite
- ai = a − 2·t
- Fläche
- A = a² − ai²
- Flächenträgheitsmoment
- Ix = Iy = (a⁴ − ai⁴) / 12
- Elastisches Widerstandsmoment
- S = (a⁴ − ai⁴) / (6·a)
- Plastisches Widerstandsmoment
- Z = (a³ − ai³) / 4
- Torsionsträgheitsmoment (Bredt)
- J = 4·Am²·t / pm = (a − t)³·t, Mittellinienfläche Am = (a − t)², Mittellinienumfang pm = 4·(a − t)
Hauptträgheitsmomente und Hauptachsen folgen aus Ix, Iy und Ixy mit I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] und tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); die Trägheitsradien sind r = √(I/A), die elastischen Widerstandsmomente S = I/c für jede Randfaser. Die Definitionen aller Größen stehen im Glossar der Übersichtsseite zu den Querschnittswerten.
Annahmen. Scharfe Ecken, gleichmäßige Wand. Das Torsionsträgheitsmoment nach Bredt ist ein Dünnwand-Ergebnis; für a/t über etwa 10 liegt es innerhalb weniger Prozent.
Weitere Querschnitte
Häufig gestellte Fragen
Warum ist ein Quadratrohr unter Torsion so viel besser als ein I-Träger?
Weil es geschlossen ist. In einem geschlossenen Querschnitt fließt die Schubspannung rund um die gesamte Wand mit einem Hebelarm in der Größe des Querschnitts, daher J = 4·A_m²·t/p_m. Ein offener Querschnitt kann Schubspannung nur über die Dicke jedes Blechs aufbauen, daher J = Σb·t³/3: Bei gleichem Material hat ein geschlossenes SHS 100×100×5 ein etwa 500-mal größeres J als dieselben vier Bleche in offener Anordnung.
Wie verhält sich das plastische Widerstandsmoment eines Kastens zum elastischen?
Der Formfaktor Z/S eines dünnwandigen Kastens liegt bei etwa 1,12–1,20, deutlich unter den 1,5 des Vollrechtecks, weil fast das gesamte Material bereits an den Randfasern sitzt, wo es zuerst fließt. Der Rechner liefert beide Werte, sodass das Verhältnis direkt ablesbar ist.
Berücksichtigt der Rechner die Eckradien kaltgeformter Profile?
Nein, er rechnet mit scharfen Ecken, was auch die meisten Tabellenwerke voraussetzen. Bei einem kaltgeformten SHS mit Außenradius 2t liegen Fläche und I typischerweise 2–4 % unter dem scharfkantigen Wert; wenn es darauf ankommt, die Herstellertabelle verwenden.
Quellen & weiterführende Informationen
- Torsionsträgheitsmoment — Wikipedia — warum J bei nicht kreisförmigen Querschnitten vom polaren Moment abweicht, mit den Formeln für dünnwandige Profile.
- Widerstandsmoment — Wikipedia — elastisches und plastisches Widerstandsmoment mit Formeln für die gängigen Querschnitte.
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — geschlossene Formeln für Ix und Iy der gängigen Formen, gegen die dieser Rechner geprüft wurde.
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