Wähle einen Querschnitt, gib seine Abmessungen ein und erhalte alle geometrischen Kennwerte, die in Maschinenbau und Tragwerksplanung gebraucht werden: Fläche, Schwerpunkt, Flächenträgheits- und Deviationsmoment, polares Moment, Hauptachsen, elastische und plastische Widerstandsmomente, Trägheitsradien und Torsionsträgheitsmoment, mit maßstäblich gezeichnetem Querschnitt samt Schwerpunkt und Achsen.
Rundstab oder Vollwelle, aus dem Durchmesser d.
Eingaben: d Rechner öffnen →Rundrohr, aus Außendurchmesser D und Wanddicke t.
Eingaben: D, t Rechner öffnen →Vierkant-Vollstab, aus der Seitenlänge a.
Eingaben: a Rechner öffnen →Rechteck-Vollstab oder Flachstahl, aus Breite b und Höhe h.
Eingaben: b, h Rechner öffnen →Quadratrohr (SHS / Kastenprofil), aus Außenseite a und Wanddicke t.
Eingaben: a, t Rechner öffnen →Rechteckrohr (RHS / Kastenträger), aus den Außenseiten b, h und der Wanddicke t.
Eingaben: b, h, t Rechner öffnen →Vollellipse, aus den Halbachsen a (in x) und b (in y).
Eingaben: a, b Rechner öffnen →Halbrundstab (ebene Seite unten), aus dem Radius r.
Eingaben: r Rechner öffnen →Beliebiges Dreieck, gleichschenklig, rechtwinklig oder ungleichseitig, aus Grundseite b, Höhe h und Spitzenposition c.
Eingaben: b, h, c Rechner öffnen →Gleichschenkliges Trapez, aus oberer Seite a, unterer Seite b und Höhe h.
Eingaben: a, b, h Rechner öffnen →Sechskantstab, aus der Schlüsselweite s.
Eingaben: s Rechner öffnen →Doppeltsymmetrischer I- oder H-Träger, aus Höhe h, Flanschbreite b, Steg t_w und Flansch t_f.
Eingaben: h, b, tw, tf Rechner öffnen →T-Profil mit Flansch oben, aus Flanschbreite b, Höhe h, Steg t_w und Flansch t_f.
Eingaben: b, h, tw, tf Rechner öffnen →Gleich- oder ungleichschenkliger Winkel (L), aus senkrechtem Schenkel a, waagerechtem Schenkel b und Dicke t.
Eingaben: a, b, t Rechner öffnen →U-/C-Profil (UPN-Typ) mit parallelen Flanschen, aus Höhe h, Flanschbreite b, Steg t_w und Flansch t_f.
Eingaben: h, b, tw, tf Rechner öffnen →Querschnittsfläche A und Schwerpunktlage x̄, ȳ, gemessen vom linken und unteren Rand: die neutrale Faser des Querschnitts bei Biegung.
Ix, Iy um die Schwerachsen, das Deviationsmoment Ixy und das polare Moment Ip = Ix + Iy.
Größtes und kleinstes Flächenträgheitsmoment I1, I2 und der Winkel θp der Hauptachsen, in den Querschnitt eingezeichnet, wenn sie gedreht sind.
Elastisch S = I/c für jede Randfaser (oben, unten, links, rechts, wenn sie sich unterscheiden) und plastisch Z um beide Achsen.
rx, ry und bei Querschnitten mit gedrehten Hauptachsen r1 sowie das kleinste r2, das beim Knicken maßgebend ist.
Das Torsionsträgheitsmoment J, wo eine verlässliche Formel existiert (exakt, Roark, Bredt oder dünnwandig), und der Schubmittelpunkt S für T-, Winkel- und U-Profile.
Eingaben in mm, cm, m oder Zoll; Ergebnisse in jeder der vier Einheiten, umgerechnet mit der richtigen Potenz der Längeneinheit (Fläche ², Widerstandsmomente ³, Flächenträgheitsmomente ⁴).
Das Flächenträgheitsmoment I = ∫y² dA ist eine rein geometrische Größe des Querschnitts (Einheit Länge⁴), die beschreibt, wie weit das Material von einer Achse entfernt verteilt ist. Es hat nichts mit Masse zu tun: Das Massenträgheitsmoment (kg·m²) bestimmt die Rotationsdynamik, das Flächenträgheitsmoment die Biegesteifigkeit E·I und die Biegespannung σ = M·y/I.
Weil sich ein Balken um seine neutrale Faser biegt, die bei einem homogenen, elastischen Querschnitt durch den Schwerpunkt verläuft. I um jede andere parallele Achse ist um A·d² größer (Steinerscher Satz), der Schwerachsenwert ist also derjenige, der in σ = M·y/I und in den Durchbiegungsformeln steht. Die Zeichnungen aller Seiten verwenden Schwerpunktkoordinaten: Die kräftigen Gitterlinien sind die Schwerachsen x und y.
Die Hauptachsen sind das Paar zueinander senkrechter Schwerachsen, um die das Deviationsmoment I_xy null ist; sie tragen das größte und kleinste Flächenträgheitsmoment I_1 und I_2. Bei Querschnitten mit einer Symmetrieachse (Rechteck, I, T, U) fallen sie mit den Achsen x und y zusammen. Bei einem Winkel oder einem ungleichseitigen Dreieck sind sie um den in den Ergebnissen angegebenen Winkel θp gedreht: Biegung um eine schenkelparallele Achse erzeugt Verformung in zwei Richtungen, und das Knicken wird vom kleinsten Haupt-Trägheitsradius bestimmt.
Das elastische Widerstandsmoment S = I/c liefert das Biegemoment, bei dem die Randfaser die Streckgrenze erreicht, M_y = S·f_y. Das plastische Widerstandsmoment Z ist das statische Moment der Fläche um die flächenhalbierende Achse und liefert das vollplastische Moment M_pl = Z·f_y, wenn der gesamte Querschnitt fließt. Z ist immer größer als S; ihr Verhältnis, der Formfaktor, beträgt 1,5 beim Rechteck, etwa 1,7 beim Kreis und 1,10–1,15 beim I-Träger.
Nur bei Kreisquerschnitten (voll oder hohl). Bei jeder anderen Form überschätzt das polare Moment I_p = I_x + I_y die Torsionssteifigkeit, weil sich ein nicht kreisförmiger Querschnitt beim Verdrehen verwölbt. Das echte Torsionsträgheitsmoment J folgt aus der Saint-Venant-Theorie: exakt für die Ellipse, Roarks Näherung für das Rechteck, Bredtsche Formel für dünnwandige Kästen, Σb·t³/3 für offene dünnwandige Formen. Die Rechner geben J gesondert an, wo eine verlässliche Formel existiert, und kennzeichnen die Näherung.
Millimeter, Zentimeter, Meter oder Zoll für die Eingaben und unabhängig davon jede der vier für die Ergebnisse. Abgeleitete Größen werden mit der richtigen Potenz des Längenfaktors umgerechnet: die Fläche mit dem Quadrat, Widerstandsmomente mit der dritten, Flächenträgheitsmomente und Torsionsträgheitsmoment mit der vierten Potenz. Ein in Millimetern eingegebener Träger lässt sich so in cm⁴ ablesen, der Einheit der meisten Profiltabellen.
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