Scegli una sezione, inserisci le sue dimensioni e ottieni tutte le proprietà geometriche usate nella progettazione meccanica e strutturale: area, baricentro, momenti d’inerzia e centrifugo, momento polare, assi principali, moduli di resistenza elastici e plastici, raggi d’inerzia e costante torsionale, con la sezione, il suo baricentro e i suoi assi disegnati in scala.
Barra tonda o albero pieno, dal diametro d.
Input: d Apri il calcolatore →Tubo tondo, dal diametro esterno D e dallo spessore di parete t.
Input: D, t Apri il calcolatore →Barra quadra piena, dal lato a.
Input: a Apri il calcolatore →Barra o piatto rettangolare pieno, da base b e altezza h.
Input: b, h Apri il calcolatore →Tubo quadro (SHS / scatolare), dal lato esterno a e dallo spessore t.
Input: a, t Apri il calcolatore →Tubo rettangolare (RHS / trave scatolare), dai lati esterni b, h e dallo spessore t.
Input: b, h, t Apri il calcolatore →Ellisse piena, dai semiassi a (lungo x) e b (lungo y).
Input: a, b Apri il calcolatore →Barra a mezzotondo (lato piano in basso), dal raggio r.
Input: r Apri il calcolatore →Qualsiasi triangolo, isoscele, rettangolo o scaleno, da base b, altezza h e posizione del vertice c.
Input: b, h, c Apri il calcolatore →Trapezio isoscele, da base minore a, base maggiore b e altezza h.
Input: a, b, h Apri il calcolatore →Barra esagonale, dalla chiave s (distanza tra i lati).
Input: s Apri il calcolatore →Trave a I o H doppiamente simmetrica, da altezza h, larghezza ali b, anima t_w e ali t_f.
Input: h, b, tw, tf Apri il calcolatore →Sezione a T con l’ala in alto, da larghezza ala b, altezza h, anima t_w e ala t_f.
Input: b, h, tw, tf Apri il calcolatore →Angolare a lati uguali o disuguali (L), da ala verticale a, ala orizzontale b e spessore t.
Input: a, b, t Apri il calcolatore →Profilo a C / U (tipo UPN) ad ali parallele, da altezza h, larghezza ali b, anima t_w e ali t_f.
Input: h, b, tw, tf Apri il calcolatore →Area della sezione A e posizione del baricentro x̄, ȳ misurata dai bordi sinistro e inferiore: l’asse neutro della sezione a flessione.
Ix, Iy rispetto agli assi baricentrici, il momento centrifugo Ixy e il momento polare Ip = Ix + Iy.
Momenti d’inerzia massimo e minimo I1, I2 e angolo θp degli assi principali, disegnati sulla sezione quando sono ruotati.
Elastico S = I/c per ciascuna fibra estrema (superiore, inferiore, sinistra, destra quando differiscono) e plastico Z rispetto a entrambi gli assi.
rx, ry e, per le sezioni con assi principali ruotati, r1 e il minimo r2 che governa l’instabilità delle aste compresse.
La costante torsionale J dove esiste una formula affidabile (esatta, Roark, Bredt o parete sottile) e il centro di taglio S per le sezioni a T, a L e a C.
Input in mm, cm, m o pollici; risultati in una qualsiasi delle quattro unità, convertiti con la potenza corretta dell’unità di lunghezza (area ², moduli ³, momenti d’inerzia ⁴).
Il momento d’inerzia di superficie I = ∫y² dA è una proprietà puramente geometrica della sezione (unità di lunghezza⁴) che misura quanto il materiale è distribuito lontano da un asse. Nell’uso corrente si chiama semplicemente "momento d’inerzia" della sezione, ma non ha nulla a che vedere con la massa: il momento d’inerzia di massa (kg·m²) governa la dinamica rotazionale, quello di superficie governa la rigidezza flessionale E·I e la tensione di flessione σ = M·y/I.
Perché una trave si inflette attorno al suo asse neutro, che per una sezione omogenea in campo elastico passa per il baricentro. I rispetto a qualsiasi altro asse parallelo è maggiore di A·d² (teorema di trasporto), quindi il valore baricentrico è quello che compare in σ = M·y/I e nelle formule delle frecce. I disegni di ogni pagina usano coordinate baricentriche: le linee di griglia marcate sono gli assi baricentrici x e y.
Gli assi principali sono la coppia di assi baricentrici perpendicolari rispetto ai quali il momento centrifugo I_xy è nullo; portano i momenti d’inerzia massimo e minimo I_1 e I_2. Per le sezioni con un asse di simmetria (rettangolo, I, T, C) coincidono con gli assi x e y. Per un angolare o un triangolo scaleno sono ruotati dell’angolo θp riportato nei risultati: inflettere una simile sezione attorno a un asse parallelo a un’ala produce spostamenti in due direzioni, e la sua instabilità è governata dal raggio d’inerzia principale minimo.
Il modulo di resistenza elastico S = I/c dà il momento flettente per cui la fibra estrema raggiunge lo snervamento, M_y = S·f_y. Il modulo plastico Z è il momento statico dell’area rispetto all’asse di uguale area e dà il momento plastico completo M_pl = Z·f_y, quando l’intera sezione è snervata. Z è sempre maggiore di S; il loro rapporto, il fattore di forma, vale 1,5 per il rettangolo, circa 1,7 per il cerchio e 1,10–1,15 per una trave a I.
Solo per le sezioni circolari (piene o cave). Per ogni altra forma il momento polare I_p = I_x + I_y sovrastima la rigidezza torsionale, perché una sezione non circolare si ingobba quando viene torta. La vera costante torsionale J viene dalla teoria di Saint-Venant: esatta per l’ellisse, formula di Roark per il rettangolo, formula di Bredt per gli scatolari a parete sottile, Σb·t³/3 per le forme aperte a parete sottile. I calcolatori riportano J a parte dove esiste una formula affidabile e ne segnalano l’approssimazione.
Millimetri, centimetri, metri o pollici per gli input, e una qualsiasi delle quattro per i risultati, in modo indipendente. Le grandezze derivate sono convertite con la potenza giusta del fattore di lunghezza: l’area con il quadrato, i moduli di resistenza con il cubo, momenti d’inerzia e costante torsionale con la quarta potenza. Così una trave inserita in millimetri si può leggere in cm⁴, l’unità della maggior parte dei profilari.
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