Calcolatore delle Proprietà della Sezione a T

Inserisci larghezza dell’ala, altezza, spessore dell’anima e dell’ala di una sezione a T e ottieni area, baricentro, momenti d’inerzia, moduli di resistenza per entrambe le fibre, raggi d’inerzia, costante torsionale e centro di taglio, con la sezione disegnata in scala.

Dimensioni della sezione

Inserisci le dimensioni nell’unità selezionata: disegno e risultati si aggiornano mentre scrivi. Il disegno usa coordinate baricentriche: le linee di griglia marcate sono gli assi x e y passanti per il baricentro C.

Unità di lunghezza

b — Larghezza ala mm h — Altezza mm t_w — Spessore anima mm t_f — Spessore ala mm

Sezione

Sezione con le sue quote
Baricentro C, assi baricentrici x e y
Assi principali 1 e 2, angolo θ_p
Centro di taglio S

Risultati

Risultati in

Area e baricentro

Area della sezioneA1,720mm²

Baricentro dal bordo sinistrox̄50mm

Baricentro dal bordo inferioreȳ74.07mm

Momenti d’inerzia (assi baricentrici)

Rispetto all’asse xI_x1,540,800mm⁴

Rispetto all’asse yI_y837,170mm⁴

Momento centrifugo (prodotto d’inerzia)I_xy0mm⁴

Momento d’inerzia polareI_x + I_yI_p2,378,000mm⁴

Assi principali

Momento principale massimoI₁1,540,800mm⁴

Momento principale minimoI₂837,170mm⁴

Angolo da x all’asse 1 (antiorario)asse 1 = x, asse 2 = yθ_p0.00°

Moduli di resistenza

Modulo di resistenza elastico rispetto a x, fibra superioreS_x,top59,423mm³

Modulo di resistenza elastico rispetto a x, fibra inferioreS_x,bot20,803mm³

Modulo di resistenza elastico rispetto a yS_y16,743mm³

Modulo di resistenza plastico rispetto a xZ_x37,204mm³

Modulo di resistenza plastico rispetto a yZ_y26,440mm³

Raggi d’inerzia

Rispetto all’asse xr_x29.931mm

Rispetto all’asse yr_y22.062mm

Distanze dalle fibre estreme

Dal baricentro alla fibra superiorec_top25.93mm

Dal baricentro alla fibra inferiorec_bot74.07mm

Dal baricentro alla fibra sinistra / destrac_x50mm

Torsione e centro di taglio

Costante torsionaleApprossimazione per sezioni aperte in parete sottile, J ≈ Σ b·t³/3 (senza raccordi).J48,693mm⁴

Scostamento del centro di taglio dal baricentro, lungo xTeoria della parete sottile: il centro di taglio di una T si trova dove si incontrano le linee medie di ala e anima.e_x0mm

Scostamento del centro di taglio dal baricentro, lungo ye_y20.93mm

Le sezioni a T nascono dal taglio di una trave a I lungo l’anima, dai profili a T laminati e dagli irrigidimenti saldati con una striscia di lamiera che fa da ala. La caratteristica distintiva è un baricentro vicino all’ala: la fibra estrema all’estremità dell’anima è lontana dall’asse neutro e sopporta una tensione di flessione molto più alta dell’ala. Per questo il calcolatore riporta moduli di resistenza separati S_x,top e S_x,bot.

Il baricentro si trova con i momenti statici dei due rettangoli rispetto all’estremità dell’anima, poi I_x segue dal teorema di trasporto. La sezione è simmetrica rispetto all’asse verticale, quindi I_xy = 0. Il centro di taglio sta all’incrocio delle linee medie di ala e anima, sopra il baricentro: un carico trasversale applicato nel baricentro torcerebbe una T sottile.

Come si calcolano le proprietà: sezione a t

Aree: A_f = b·t_f, A_w = (h − t_f)·t_w, A = A_f + A_w
Baricentro sopra l’estremità dell’anima: ȳ = [A_f·(h − t_f/2) + A_w·(h − t_f)/2] / A
Momento d’inerzia rispetto all’asse baricentrico x: I_x = b·t_f³/12 + A_f·(h − t_f/2 − ȳ)² + t_w·(h − t_f)³/12 + A_w·((h − t_f)/2 − ȳ)²
Momento d’inerzia rispetto all’asse baricentrico y: I_y = [t_f·b³ + (h − t_f)·t_w³] / 12
Moduli di resistenza elastici rispetto a x: S_x,top = I_x / (h − ȳ), S_x,bot = I_x / ȳ
Costante torsionale (parete sottile): J ≈ [b·t_f³ + (h − t_f)·t_w³] / 3

Momenti e assi principali derivano da I_x, I_y e I_xy con I_1,2 = (I_x + I_y)/2 ± √[((I_x − I_y)/2)² + I_xy²] e tan 2θ_p = −2·I_xy/(I_x − I_y); i raggi d’inerzia sono r = √(I/A) e i moduli di resistenza elastici S = I/c per ciascuna fibra estrema. Le definizioni di tutte le proprietà sono nel glossario della pagina generale sulle proprietà delle sezioni.

Ipotesi. Ala in alto, anima verticale e centrata, spigoli vivi senza raccordo. Costante torsionale e centro di taglio da teoria della parete sottile.

Altre sezioni

Domande frequenti

Quale modulo di resistenza uso per una trave a T?

Dipende dal segno del momento. Con l’ala in alto e momento positivo, l’estremità dell’anima è tesa e l’ala compressa; l’estremità dell’anima è più lontana dall’asse neutro, quindi S_x,bot è minore e la sua tensione maggiore. Con momento negativo i ruoli si scambiano. Verifica entrambe le fibre se il materiale ha resistenze diverse a trazione e compressione, come la ghisa.

Dov’è il centro di taglio di una sezione a T e perché conta?

All’intersezione delle linee medie di ala e anima, cioè dentro l’ala, non nel baricentro. Un carico trasversale deve passare per il centro di taglio per flettere la trave senza torcerla. Il calcolatore lo mostra come punto S sul disegno e ne riporta lo scostamento dal baricentro.

Come ottengo le proprietà di una T ricavata da una trave a I?

Inserisci larghezza e spessore dell’ala della trave e metà della sua altezza come h. Una T ricavata da una sezione a I 200 × 100 × 6 × 10 è quindi b = 100, h = 100, t_w = 6, t_f = 10: è la “mezza I” usata per i monconi a T e per la verifica di instabilità locale della zona compressa.

Riferimenti e approfondimenti

Momento d’inerzia di superficie — Wikipedia — definizione, teorema di trasporto (Huygens-Steiner) e convenzione di segno del momento centrifugo.
Centro di taglio — Wikipedia — il punto per cui deve passare un carico trasversale per flettere la trave senza torcerla.
Modulo di resistenza — Wikipedia — modulo di resistenza elastico e plastico, con le formule per le sezioni più comuni.

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