Calcolatore delle Proprietà dell’Angolare a L
Inserisci le lunghezze delle due ali e lo spessore di un angolare a lati uguali o disuguali e ottieni area, baricentro, momenti d’inerzia, momento centrifugo, assi principali, raggio d’inerzia minimo, moduli di resistenza, costante torsionale e centro di taglio, con la sezione disegnata in scala.
Dimensioni della sezione
Inserisci le dimensioni nell’unità selezionata: disegno e risultati si aggiornano mentre scrivi. Il disegno usa coordinate baricentriche: le linee di griglia marcate sono gli assi x e y passanti per il baricentro C.
Sezione
- Sezione con le sue quote
- Baricentro C, assi baricentrici x e y
- Assi principali 1 e 2, angolo θp
- Centro di taglio S
L’angolare è l’esempio da manuale di sezione con assi principali ruotati: non ha assi di simmetria paralleli alle ali, quindi il momento centrifugo Ixy non è nullo e i veri momenti d’inerzia massimo e minimo si hanno rispetto a una coppia di assi inclinati di un angolo θp rispetto alle ali, esattamente 45° per l’angolare a lati uguali, meno per quello a lati disuguali. Inflettere un angolare attorno a un asse parallelo a un’ala produce spostamenti in entrambe le direzioni.
Per un angolare singolo usato come asta compressa, l’instabilità è governata dal raggio d’inerzia minimo r2 = √(I2/A) rispetto all’asse principale minore, non da rx o ry: il calcolatore riporta entrambi i raggi principali ogni volta che gli assi sono ruotati. Il disegno mostra gli assi principali in verde e il centro di taglio S nello spigolo dove si incontrano le linee medie delle ali.
Come si calcolano le proprietà: angolare a l
- Area
- A = t·(a + b − t)
- Baricentro dallo spigolo esterno
- x̄ = [b²·t + (a − t)·t²] / (2·A), ȳ = [a²·t + (b − t)·t²] / (2·A)
- Momenti d’inerzia rispetto agli assi baricentrici
- Ix, Iy con il teorema di trasporto sui due rettangoli delle ali (ala verticale t × a, ala orizzontale (b − t) × t)
- Momento centrifugo
- Ixy = Σ Ai·(xi − x̄)·(yi − ȳ) sui due rettangoli
- Angolo principale
- tan 2θp = −2·Ixy / (Ix − Iy)
- Momenti principali
- I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²]
- Costante torsionale (parete sottile)
- J ≈ (a + b − t)·t³ / 3
Momenti e assi principali derivano da Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] e tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); i raggi d’inerzia sono r = √(I/A) e i moduli di resistenza elastici S = I/c per ciascuna fibra estrema. Le definizioni di tutte le proprietà sono nel glossario della pagina generale sulle proprietà delle sezioni.
Ipotesi. Spigoli vivi: senza raggio di raccordo né arrotondamento delle estremità. Gli angolari laminati hanno A e I leggermente maggiori (1–3%) e un centro di taglio molto vicino all’intersezione delle ali. La costante torsionale è l’approssimazione per sezioni aperte a parete sottile.
Altre sezioni
Domande frequenti
Perché l’angolo principale di un angolare a lati uguali è esattamente 45°?
Perché un angolare a lati uguali è simmetrico rispetto alla propria bisettrice: un asse di simmetria è sempre principale, e la bisettrice è a 45° da entrambe le ali. Il momento d’inerzia massimo I_1 è rispetto all’asse perpendicolare alla bisettrice (per le due estremità delle ali), il minimo I_2 rispetto alla bisettrice stessa, che è l’asse di instabilità di un’asta ad angolare uguale.
Qual è la convenzione di segno del momento centrifugo?
I_xy = ∫x·y dA con x e y misurati dal baricentro, senza segno meno: la convenzione di Hibbeler, Gere e Roark. Per un angolare con le ali lungo +x e +y dallo spigolo, gran parte dell’area sta nel secondo e nel quarto quadrante rispetto al baricentro, quindi I_xy risulta negativo; l’angolo principale θp = ½·atan2(−2·I_xy, I_x − I_y) è allora misurato in senso antiorario dall’asse x all’asse di I_1.
Quale raggio d’inerzia uso per un’asta ad angolare?
Il minimo, r_2 = √(I_2/A) rispetto all’asse principale minore, a meno che l’angolare non sia vincolato contro l’instabilità in quella direzione. È sensibilmente più piccolo di r_x o r_y: per un angolare 100 × 65 × 8, r_2 ≈ 14,2 mm contro r_y ≈ 18,6 mm, quindi usare un raggio parallelo alle ali sovrastimerebbe il carico critico.
Come si confrontano i risultati con le tabelle degli angolari laminati?
Area, baricentro e I_x / I_y sono entro un paio di percento (il raggio di raccordo aggiunge un po’ di materiale vicino allo spigolo). Le tabelle danno i momenti principali come I_u / I_v e l’angolo come tan α misurato dall’ala lunga all’asse minore, lo stesso angolo di θp in questa pagina per un angolare con l’ala lunga verticale.
Riferimenti e approfondimenti
- Momento d’inerzia di superficie — Wikipedia — definizione, teorema di trasporto (Huygens-Steiner) e convenzione di segno del momento centrifugo.
- Raggio d’inerzia — Wikipedia — r = √(I/A) e il suo ruolo nella snellezza per l’instabilità delle aste compresse.
- Centro di taglio — Wikipedia — il punto per cui deve passare un carico trasversale per flettere la trave senza torcerla.
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