Calculadora de Propiedades del Angular en L
Introduce las longitudes de las dos alas y el espesor de un angular de lados iguales o desiguales y obtén su área, centroide, momentos de inercia, producto de inercia, ejes principales, radio de giro mínimo, módulos resistentes, constante de torsión y centro de cortante, con la sección dibujada a escala.
Dimensiones de la sección
Introduce las dimensiones en la unidad seleccionada: el dibujo y los resultados se actualizan mientras escribes. El dibujo usa coordenadas centroidales: las líneas de cuadrícula gruesas son los ejes x e y que pasan por el centroide C.
Sección
- Sección con sus cotas
- Centroide C, ejes centroidales x e y
- Ejes principales 1 y 2, ángulo θp
- Centro de cortante S
El angular es el ejemplo de manual de sección con ejes principales girados: no tiene ningún eje de simetría paralelo a sus alas, así que el producto de inercia Ixy no es cero y los verdaderos momentos de inercia máximo y mínimo se dan respecto a un par de ejes inclinados un ángulo θp respecto a las alas, exactamente 45° en un angular de lados iguales, menos en uno de lados desiguales. Flexionar un angular respecto a un eje paralelo a un ala produce flecha en las dos direcciones.
Para un angular simple usado como puntal, lo que gobierna el pandeo es el radio de giro mínimo r2 = √(I2/A) respecto al eje principal menor, no rx ni ry: la calculadora da ambos radios principales siempre que los ejes estén girados. El dibujo muestra los ejes principales en verde y el centro de cortante S en la esquina donde se cruzan las líneas medias de las alas.
Cómo se calculan las propiedades: angular en l
- Área
- A = t·(a + b − t)
- Centroide desde la esquina exterior
- x̄ = [b²·t + (a − t)·t²] / (2·A), ȳ = [a²·t + (b − t)·t²] / (2·A)
- Momentos de inercia respecto a los ejes centroidales
- Ix, Iy por el teorema de Steiner sobre los dos rectángulos de las alas (ala vertical t × a, ala horizontal (b − t) × t)
- Producto de inercia
- Ixy = Σ Ai·(xi − x̄)·(yi − ȳ) sobre los dos rectángulos
- Ángulo principal
- tan 2θp = −2·Ixy / (Ix − Iy)
- Momentos principales
- I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²]
- Constante de torsión (pared delgada)
- J ≈ (a + b − t)·t³ / 3
Los momentos y ejes principales se obtienen de Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] y tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); los radios de giro son r = √(I/A) y los módulos resistentes elásticos S = I/c para cada fibra extrema. Las definiciones de todas las propiedades están en el glosario de la página general de propiedades de secciones.
Hipótesis. Esquinas vivas: sin radio de acuerdo ni redondeo de las puntas. Los angulares laminados tienen A e I algo mayores (1–3 %) y un centro de cortante muy próximo a la intersección de las alas. La constante de torsión es la aproximación de sección abierta de pared delgada.
Otras secciones
Preguntas frecuentes
¿Por qué el ángulo principal de un angular de lados iguales es exactamente 45°?
Porque un angular de lados iguales es simétrico respecto a su bisectriz: un eje de simetría es siempre principal, y la bisectriz está a 45° de ambas alas. El momento de inercia máximo I_1 es respecto al eje perpendicular a la bisectriz (que pasa por las dos puntas), el mínimo I_2 respecto a la propia bisectriz, que es el eje de pandeo de un puntal de angular de lados iguales.
¿Cuál es la convención de signo del producto de inercia?
I_xy = ∫x·y dA con x e y medidos desde el centroide, sin signo menos: la convención de Hibbeler, Gere y Roark. En un angular con las alas según +x y +y desde la esquina, la mayor parte del área queda en el segundo y el cuarto cuadrante respecto al centroide, así que I_xy sale negativo; el ángulo principal θp = ½·atan2(−2·I_xy, I_x − I_y) se mide entonces en sentido antihorario desde el eje x hasta el eje de I_1.
¿Qué radio de giro uso en un puntal de angular?
El mínimo, r_2 = √(I_2/A) respecto al eje principal menor, salvo que el angular esté coaccionado contra el pandeo en esa dirección. Es notablemente menor que r_x o r_y: en un angular 100 × 65 × 8, r_2 ≈ 14,2 mm frente a r_y ≈ 18,6 mm, así que usar un radio paralelo a las alas sobreestimaría la carga de pandeo.
¿Cómo se comparan los resultados con las tablas de angulares laminados?
Área, centroide e I_x / I_y quedan dentro de un par de puntos porcentuales (el radio de acuerdo añade algo de material cerca de la esquina). Las tablas dan los momentos principales como I_u / I_v y el ángulo como tan α medido desde el ala larga hasta el eje menor, el mismo ángulo que θp en esta página para un angular con el ala larga vertical.
Referencias y lecturas adicionales
- Segundo momento de área — Wikipedia — definición, teorema de Steiner y convención de signo del producto de inercia.
- Radio de giro — Wikipedia — r = √(I/A) y su papel en la esbeltez para el pandeo de columnas.
- Centro de cortante — Wikipedia — el punto por el que debe pasar una carga transversal para flexionar la viga sin torsionarla.
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