Calculadora de Propiedades de la Sección Triangular
Introduce la base, la altura y la posición horizontal del vértice para describir cualquier triángulo, isósceles, rectángulo o escaleno, y obtén su área, centroide, momentos de inercia, producto de inercia, ejes principales y módulos resistentes, con la sección dibujada a escala.
Dimensiones de la sección
Introduce las dimensiones en la unidad seleccionada: el dibujo y los resultados se actualizan mientras escribes. El dibujo usa coordenadas centroidales: las líneas de cuadrícula gruesas son los ejes x e y que pasan por el centroide C.
Sección
- Sección con sus cotas
- Centroide C, ejes centroidales x e y
- Ejes principales 1 y 2, ángulo θp
- Centro de cortante S
El triángulo es donde el producto de inercia empieza a importar. Un triángulo isósceles (vértice sobre el centro de la base, c = b/2) tiene Ixy = 0 y sus ejes de simetría son principales; mueve el vértice a una esquina para obtener un triángulo rectángulo y aparece Ixy = −b²h²/72, que gira los ejes principales respecto a la horizontal y la vertical. El dibujo muestra el giro en directo mientras desplazas el vértice.
Sea cual sea la posición del vértice, el centroide se mantiene a un tercio de la altura sobre la base e Ix = bh³/36 respecto al eje centroidal paralelo a la base: con c solo cambian Iy e Ixy. Pon c = 0 o c = b para un triángulo rectángulo, c < 0 o c > b para uno obtusángulo.
Cómo se calculan las propiedades: triángulo
- Área
- A = b·h / 2
- Centroide
- x̄ = (b + c) / 3 desde la esquina izquierda, ȳ = h / 3
- Momento de inercia respecto al eje centroidal x
- Ix = b·h³ / 36
- Momento de inercia respecto al eje centroidal y
- Iy = b·h·(b² − b·c + c²) / 36
- Producto de inercia
- Ixy = b·h²·(2·c − b) / 72 (nulo en el triángulo isósceles)
- Momentos principales
- I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²]
Los momentos y ejes principales se obtienen de Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] y tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); los radios de giro son r = √(I/A) y los módulos resistentes elásticos S = I/c para cada fibra extrema. Las definiciones de todas las propiedades están en el glosario de la página general de propiedades de secciones.
Hipótesis. Base horizontal abajo. La posición del vértice c se mide desde la esquina izquierda de la base; puede ser negativa o mayor que b. No se da la constante de torsión (solo el triángulo equilátero tiene una forma cerrada sencilla).
Otras secciones
Preguntas frecuentes
¿Por qué el momento de inercia centroidal es bh³/36 y no bh³/12?
bh³/12 es el momento de inercia de un triángulo respecto a su base. Al pasar al centroide, h/3 por encima de la base, se resta A·(h/3)² = (bh/2)(h²/9) = bh³/18, y queda bh³/36. Los valores respecto a la base y al vértice (bh³/4) son útiles al combinar un triángulo con otras formas, pero las tensiones de flexión necesitan siempre el valor centroidal.
¿Qué significa el ángulo principal en un triángulo rectángulo?
En un triángulo rectángulo los ejes centroidales horizontal y vertical no son principales: como I_xy ≠ 0, un momento aplicado respecto al eje x produce curvatura también respecto a y (flexión desviada). Los ejes principales son el par de ejes perpendiculares por el centroide para los que I_xy = 0; la flexión respecto a ellos se desacopla. La calculadora los dibuja en verde con el ángulo θp medido en sentido antihorario desde x.
¿Cómo introduzco un triángulo equilátero?
Pon h = b·√3/2 ≈ 0,866·b y c = b/2. Para b = 100 eso es h = 86,6 y c = 50. Los resultados muestran entonces I_x = I_y y ángulo principal 0°, porque un polígono regular es isótropo a flexión.
Referencias y lecturas adicionales
- Centroide — Wikipedia — posición del centroide de las figuras planas elementales.
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — fórmulas cerradas de Ix e Iy para las formas habituales, usadas para verificar esta calculadora.
- Segundo momento de área — Wikipedia — definición, teorema de Steiner y convención de signo del producto de inercia.
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