Calculadora del Círculo de Mohr
Introduce el estado de tensión de un elemento (σx, σy, τxy) para obtener las tensiones principales, el cortante máximo en el plano y el elemento de tensión rotado — representados en tiempo real en un círculo de Mohr interactivo.
Arrastra el ángulo de rotación de abajo para ver el elemento de tensión girar y el círculo de Mohr seguirlo en tiempo real: los dos puntos marcados (X e Y) muestran siempre la tensión normal y tangencial en las dos caras del elemento en la orientación elegida. Donde el círculo cruza el eje horizontal están las tensiones principales (σ1, σ2); la parte superior e inferior del círculo son el cortante máximo en el plano (±τmax).
Estado de Tensión
Valores en MPa. Tracción positiva, compresión negativa.
Círculo de Mohr
Elemento de Tensión
- Tracción (σ > 0)
- Compresión (σ < 0)
- Tensión tangencial (τ)
Glosario
- Estado plano de tensión
- Un estado de tensión en el que las tensiones normal y tangencial fuera del plano son nulas (o despreciables) — la hipótesis estándar para placas delgadas y cáscaras, y el caso que cubre esta calculadora.
- Tensión principal
- La tensión normal máxima (σ1) o mínima (σ2) en un punto, presente en un plano donde la tensión tangencial es exactamente nula.
- Plano principal
- La orientación del elemento de tensión en la que se produce una tensión principal, al ángulo θp respecto a la orientación de referencia (cara X).
- Cortante máximo en el plano
- La mayor tensión tangencial alcanzable rotando el elemento en el plano, igual al radio del círculo de Mohr y a (σ1 − σ2)/2. Se produce a 45° de los planos principales.
- Tensión normal media (hidrostática en el plano)
- σavg = (σx + σy)/2 — el centro del círculo de Mohr, y también la tensión normal presente en los planos de cortante máximo.
Preguntas frecuentes
¿Para qué se usa el círculo de Mohr?
El círculo de Mohr es un método gráfico para hallar la tensión normal y tangencial en cualquier plano que pase por un punto, conocido el estado de tensión en dos planos perpendiculares (σx, σy, τxy). Es la forma más rápida de obtener las tensiones principales, el cortante máximo en el plano y la orientación en la que se producen, sin resolver a mano las ecuaciones de transformación para cada ángulo.
¿Qué convenio de signos usa esta calculadora?
La tensión normal es positiva en tracción, negativa en compresión. La tensión tangencial es positiva cuando tiende a hacer girar el elemento en sentido antihorario. Los ángulos de rotación positivos (θ) también hacen girar el elemento en sentido antihorario. Este convenio coincide con el usado en la mayoría de los libros de texto de mecánica de materiales (Hibbeler, Beer & Johnston, Gere).
¿Por qué el ángulo en el círculo es el doble del ángulo en el elemento?
Las ecuaciones de transformación de tensiones dependen de 2θ, no de θ — rotar el elemento físico un ángulo θ desplaza el punto correspondiente a lo largo del círculo de Mohr un ángulo 2θ. Es una consecuencia directa de las identidades trigonométricas usadas para derivar la transformación (cos 2θ, sin 2θ), no una convención de dibujo arbitraria.
¿Qué son las tensiones principales y los planos principales?
Las tensiones principales (σ1 y σ2) son la tensión normal máxima y mínima en un punto, presentes en los planos donde la tensión tangencial es nula — los dos puntos donde el círculo de Mohr cruza el eje horizontal (σ). Esas orientaciones se llaman planos principales, al ángulo θp respecto a la cara X de referencia.
¿Qué relación hay entre el cortante máximo en el plano y las tensiones principales?
El cortante máximo en el plano τmax es igual al radio del círculo, R = √[((σx − σy)/2)² + τxy²], que también equivale a (σ1 − σ2)/2. Se produce a 45° de los planos principales, en un plano donde la tensión normal es igual a la tensión media σavg = (σx + σy)/2.
¿Esta herramienta trabaja con estados de tensión 3D (triaxiales)?
No — esta calculadora cubre el estado plano de tensión 2D (σx, σy, τxy con la tensión fuera del plano supuesta nula), el caso estándar para placas delgadas, cáscaras y la mayoría de las verificaciones de diseño mecánico. Un estado de tensión 3D completo requiere tres círculos de Mohr, uno por cada par de tensiones principales.
Referencias y lecturas adicionales
- Mohr's circle — Wikipedia — el propio método gráfico: derivación, convenios de signos y usos típicos.
- Christian Otto Mohr — Wikipedia — el ingeniero civil alemán que desarrolló el método en 1882.
- Stress (mechanics) — Wikipedia — contexto sobre el tensor de tensiones de Cauchy que representa gráficamente el círculo de Mohr.
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