Calculadora de Propiedades de la Sección Semicircular
Introduce el radio de una sección de media caña y obtén su área, centroide, momentos de inercia respecto a los ejes centroidales, módulos resistentes de ambas fibras y radios de giro, con la sección dibujada a escala.
Dimensiones de la sección
Introduce las dimensiones en la unidad seleccionada: el dibujo y los resultados se actualizan mientras escribes. El dibujo usa coordenadas centroidales: las líneas de cuadrícula gruesas son los ejes x e y que pasan por el centroide C.
Sección
- Sección con sus cotas
- Centroide C, ejes centroidales x e y
- Ejes principales 1 y 2, ángulo θp
- Centro de cortante S
El semicírculo es el ejercicio clásico de localización del centroide: está a 4r/(3π) ≈ 0,4244·r sobre el borde plano, no en el medio. Y es también una sección real: barras de media caña, ejes en D (aproximadamente), el alma de un perfil con chavetero, las mitades de un casquillo partido.
Como el centroide está descentrado, la sección tiene dos módulos resistentes elásticos distintos respecto al eje x: la fibra plana está a 0,4244·r del eje neutro y la coronación curva a 0,5756·r. La tensión de flexión es mayor en la coronación. La calculadora da ambos y halla numéricamente el módulo plástico respecto a x, ya que el eje de áreas iguales no tiene forma cerrada.
Cómo se calculan las propiedades: semicírculo
- Área
- A = π·r² / 2
- Centroide sobre el borde plano
- ȳ = 4·r / (3·π) ≈ 0,4244·r
- Momento de inercia respecto al borde plano
- Ibase = π·r⁴ / 8
- Momentos de inercia centroidales
- Ix = (π/8 − 8/(9π))·r⁴ ≈ 0,1098·r⁴, Iy = π·r⁴ / 8
- Módulos resistentes elásticos respecto a x
- Sx,top = Ix / (r − ȳ), Sx,bot = Ix / ȳ
- Módulo resistente plástico respecto a y
- Zy = 2·r³ / 3
Los momentos y ejes principales se obtienen de Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] y tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); los radios de giro son r = √(I/A) y los módulos resistentes elásticos S = I/c para cada fibra extrema. Las definiciones de todas las propiedades están en el glosario de la página general de propiedades de secciones.
Hipótesis. Lado plano abajo, arco arriba. Z_x se calcula numéricamente a partir del eje de áreas iguales (unos 0,354·r³); para esta forma no se da la constante de torsión.
Otras secciones
Preguntas frecuentes
¿Por qué el I_x centroidal es tanto menor que πr⁴/8?
πr⁴/8 es el momento de inercia respecto al borde plano (el diámetro). Al pasar al centroide con el teorema de Steiner se resta A·ȳ² = (πr²/2)·(4r/3π)² ≈ 0,283·r⁴, y queda alrededor de 0,110·r⁴: el valor centroidal es siempre el mínimo entre todos los ejes paralelos.
¿Qué fibra gobierna la tensión de flexión de una barra de media caña?
La coronación curva, que está más lejos del eje neutro (0,5756·r frente a 0,4244·r de la cara plana). Para el mismo momento flector la tensión en la coronación es alrededor de un 36 % mayor que en la cara plana; usa S_x,top cuando la coronación esté traccionada o comprimida, según el caso.
¿La calculadora da la constante de torsión de un semicírculo?
No. La torsión de Saint-Venant de una sección semicircular no tiene una forma cerrada sencilla (Roark da J ≈ 0,296·r⁴ a partir de soluciones en serie). El momento polar I_p de los resultados es I_x + I_y y no debe usarse como J.
Referencias y lecturas adicionales
- Centroide — Wikipedia — posición del centroide de las figuras planas elementales.
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — fórmulas cerradas de Ix e Iy para las formas habituales, usadas para verificar esta calculadora.
- Segundo momento de área — Wikipedia — definición, teorema de Steiner y convención de signo del producto de inercia.
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