Calculadora de Propiedades de la Sección Elíptica
Introduce los dos semiejes de una sección elíptica y obtén su área, momentos de inercia, módulos resistentes, radios de giro y constante de torsión, con la sección dibujada a escala.
Dimensiones de la sección
Introduce las dimensiones en la unidad seleccionada: el dibujo y los resultados se actualizan mientras escribes. El dibujo usa coordenadas centroidales: las líneas de cuadrícula gruesas son los ejes x e y que pasan por el centroide C.
Sección
- Sección con sus cotas
- Centroide C, ejes centroidales x e y
- Ejes principales 1 y 2, ángulo θp
- Centro de cortante S
Las secciones elípticas aparecen en levas, tubos ligeros, montantes aerodinámicos y allí donde una barra redonda se aplasta o un taladro corta un cilindro en oblicuo. Las fórmulas son las del círculo con a y b en lugar de r: A = πab, Ix = πab³/4 (respecto al eje paralelo a a), y la sección solo es isótropa cuando a = b.
La elipse es además una de las pocas formas no circulares con constante de torsión exacta en forma cerrada, J = πa³b³/(a² + b²), lo que la hace útil para comprobar métodos aproximados: con a = b se reduce al πr⁴/2 del círculo, y en una elipse muy alargada tiende al valor de la banda delgada.
Cómo se calculan las propiedades: elipse
- Área
- A = π·a·b
- Momentos de inercia
- Ix = π·a·b³ / 4, Iy = π·a³·b / 4
- Módulos resistentes elásticos
- Sx = π·a·b² / 4, Sy = π·a²·b / 4
- Módulos resistentes plásticos
- Zx = 4·a·b² / 3, Zy = 4·a²·b / 3
- Radios de giro
- rx = b / 2, ry = a / 2
- Constante de torsión (exacta)
- J = π·a³·b³ / (a² + b²)
Los momentos y ejes principales se obtienen de Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] y tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); los radios de giro son r = √(I/A) y los módulos resistentes elásticos S = I/c para cada fibra extrema. Las definiciones de todas las propiedades están en el glosario de la página general de propiedades de secciones.
Hipótesis. Exacto para una elipse verdadera con semiejes a (según x) y b (según y). Introduce los semiejes, no el ancho y la altura totales.
Otras secciones
Preguntas frecuentes
¿Introduzco los ejes completos o los semiejes?
Los semiejes: la mitad del ancho total (a) y la mitad de la altura total (b), las mismas magnitudes que aparecen en las fórmulas de los manuales. El dibujo acota a y b desde el centro para que quede claro cuál es cuál.
¿El momento polar de una elipse es igual a su constante de torsión?
No, salvo en el círculo. I_p = I_x + I_y = πab(a² + b²)/4, mientras que la constante de torsión exacta es J = πa³b³/(a² + b²). Para a = 2b, J es alrededor del 64 % de I_p: usar el momento polar sobreestimaría la rigidez torsional en más de la mitad.
¿Cómo se compara una elipse con un rectángulo del mismo tamaño exterior?
La elipse tiene π/4 ≈ 78,5 % del área del rectángulo y 3π/16 ≈ 58,9 % de su momento de inercia (πab³/4 frente a 2a·(2b)³/12 = 4ab³/3). Su factor de forma Z/S = 16/(3π) ≈ 1,70 es mayor que el 1,5 del rectángulo.
Referencias y lecturas adicionales
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — fórmulas cerradas de Ix e Iy para las formas habituales, usadas para verificar esta calculadora.
- Torsion constant — Wikipedia (EN) — por qué J difiere del momento polar en secciones no circulares, con las fórmulas de pared delgada.
- Módulo resistente — Wikipedia — módulo resistente elástico y plástico, con fórmulas para las secciones más comunes.
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