Calculadora de Propiedades de la Sección Trapezoidal
Introduce la base menor, la base mayor y la altura de un trapecio isósceles y obtén su área, centroide, momentos de inercia, módulos resistentes de ambas fibras y radios de giro, con la sección dibujada a escala.
Dimensiones de la sección
Introduce las dimensiones en la unidad seleccionada: el dibujo y los resultados se actualizan mientras escribes. El dibujo usa coordenadas centroidales: las líneas de cuadrícula gruesas son los ejes x e y que pasan por el centroide C.
Sección
- Sección con sus cotas
- Centroide C, ejes centroidales x e y
- Ejes principales 1 y 2, ángulo θp
- Centro de cortante S
Las secciones trapezoidales aparecen allí donde una pieza se estrecha: guías de cola de milano, bancadas de máquina herramienta, perfiles de correas trapezoidales, vigas de hormigón y muros de contención, las alas de los perfiles en U de alas inclinadas. Como el triángulo y el semicírculo, el trapecio tiene el centroide descentrado, más cerca del lado ancho, así que los módulos resistentes de las dos fibras son distintos.
Con a = b la calculadora reproduce el rectángulo, con a = 0 el triángulo isósceles; las fórmulas siguientes cubren todo el rango. La forma es simétrica respecto al eje vertical, así que Ixy = 0 y los ejes centroidales x e y son principales.
Cómo se calculan las propiedades: trapecio
- Área
- A = (a + b)·h / 2
- Centroide sobre la base mayor
- ȳ = h·(2·a + b) / (3·(a + b))
- Momento de inercia respecto al eje centroidal x
- Ix = h³·(a² + 4·a·b + b²) / (36·(a + b))
- Momento de inercia respecto al eje centroidal y
- Iy = h·(a + b)·(a² + b²) / 48
- Módulos resistentes elásticos respecto a x
- Sx,top = Ix / (h − ȳ), Sx,bot = Ix / ȳ
Los momentos y ejes principales se obtienen de Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] y tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); los radios de giro son r = √(I/A) y los módulos resistentes elásticos S = I/c para cada fibra extrema. Las definiciones de todas las propiedades están en el glosario de la página general de propiedades de secciones.
Hipótesis. Trapecio isósceles: las dos bases son horizontales y están centradas entre sí. Un trapecio oblicuo tiene producto de inercia y ejes principales girados, que esta página no cubre. No se da la constante de torsión.
Otras secciones
Preguntas frecuentes
¿Dónde está el centroide de un trapecio?
A ȳ = h·(2a + b)/(3(a + b)) sobre la base mayor b. Comprueba los límites: a = b da h/2 (rectángulo), a = 0 da h/3 (triángulo). La calculadora acota ȳ a la derecha de la sección para que la posición se vea de un vistazo.
¿Puedo introducir un trapecio más ancho por arriba?
Sí: basta con hacer a mayor que b. La sección simplemente queda invertida; ȳ se sigue midiendo desde el borde inferior, así que resultará mayor que h/2.
¿Qué módulo resistente debo usar?
El menor, salvo que sepas qué fibra es la crítica. La fibra más alejada del centroide, el lado estrecho, tiene el S menor y por tanto la mayor tensión de flexión para un momento dado. En un material dúctil a flexión pura, gobierna el S menor.
Referencias y lecturas adicionales
- Centroide — Wikipedia — posición del centroide de las figuras planas elementales.
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — fórmulas cerradas de Ix e Iy para las formas habituales, usadas para verificar esta calculadora.
- Módulo resistente — Wikipedia — módulo resistente elástico y plástico, con fórmulas para las secciones más comunes.
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