Calculateur des Caractéristiques de la Section Trapézoïdale
Saisissez la petite base, la grande base et la hauteur d’un trapèze isocèle et obtenez son aire, son centre de gravité, ses moments quadratiques, ses modules de flexion pour les deux fibres et ses rayons de giration, avec la section dessinée à l’échelle.
Dimensions de la section
Saisissez les dimensions dans l’unité choisie : le dessin et les résultats se mettent à jour pendant la saisie. Le dessin utilise des coordonnées centrales : les lignes de grille épaisses sont les axes x et y passant par le centre de gravité C.
Section
- Section avec ses cotes
- Centre de gravité C, axes centraux x et y
- Axes principaux 1 et 2, angle θp
- Centre de cisaillement S
Les sections trapézoïdales se rencontrent partout où une pièce s’amincit : glissières en queue d’aronde, bancs de machines-outils, profils de courroies trapézoïdales, poutres en béton et murs de soutènement, semelles des profilés en U à ailes inclinées. Comme le triangle et le demi-cercle, le trapèze a un centre de gravité excentré, plus proche du côté large, de sorte que les modules de flexion des deux fibres diffèrent.
Avec a = b le calculateur retrouve le rectangle, avec a = 0 le triangle isocèle ; les formules ci-dessous couvrent toute la plage. La forme est symétrique par rapport à l’axe vertical, donc Ixy = 0 et les axes centraux x et y sont principaux.
Comment sont calculées les caractéristiques : trapèze
- Aire
- A = (a + b)·h / 2
- Centre de gravité au-dessus de la grande base
- ȳ = h·(2·a + b) / (3·(a + b))
- Moment quadratique autour de l’axe central x
- Ix = h³·(a² + 4·a·b + b²) / (36·(a + b))
- Moment quadratique autour de l’axe central y
- Iy = h·(a + b)·(a² + b²) / 48
- Modules de flexion élastiques autour de x
- Sx,top = Ix / (h − ȳ), Sx,bot = Ix / ȳ
Les moments et axes principaux découlent de Ix, Iy et Ixy par I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] et tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy) ; les rayons de giration sont r = √(I/A) et les modules de flexion élastiques S = I/c pour chaque fibre extrême. Les définitions de toutes les caractéristiques sont dans le glossaire de la page générale des caractéristiques des sections.
Hypothèses. Trapèze isocèle : les deux bases sont horizontales et centrées l’une sur l’autre. Un trapèze oblique possède un produit d’inertie et des axes principaux tournés, que cette page ne couvre pas. Aucune constante de torsion n’est donnée.
Autres sections
Questions fréquentes
Où se trouve le centre de gravité d’un trapèze ?
À ȳ = h·(2a + b)/(3(a + b)) au-dessus de la grande base b. Vérifiez aux limites : a = b donne h/2 (rectangle), a = 0 donne h/3 (triangle). Le calculateur cote ȳ à droite de la section pour que la position se lise d’un coup d’œil.
Puis-je saisir un trapèze plus large en haut ?
Oui : il suffit de prendre a plus grand que b. La section est simplement retournée ; ȳ reste mesuré depuis le bord inférieur et sera alors supérieur à h/2.
Quel module de flexion dois-je utiliser ?
Le plus petit, à moins de savoir quelle fibre est critique. La fibre la plus éloignée du centre de gravité, le côté étroit, a le S le plus faible et donc la contrainte de flexion la plus élevée pour un moment donné. Pour un matériau ductile en flexion pure, c’est le S le plus faible qui gouverne.
Références et pour aller plus loin
- Centre de gravité — Wikipédia — position du centre de gravité des figures planes élémentaires.
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — formules fermées de Ix et Iy pour les formes courantes, utilisées pour vérifier ce calculateur.
- Module de flexion — Wikipédia — module de flexion élastique et plastique, avec les formules des sections courantes.
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