Calculateur des Caractéristiques du Profilé en T
Saisissez la largeur de semelle, la hauteur, l’épaisseur d’âme et l’épaisseur de semelle d’un profilé en T et obtenez son aire, son centre de gravité, ses moments quadratiques, ses modules de flexion pour les deux fibres, ses rayons de giration, sa constante de torsion et son centre de cisaillement, avec la section dessinée à l’échelle.
Dimensions de la section
Saisissez les dimensions dans l’unité choisie : le dessin et les résultats se mettent à jour pendant la saisie. Le dessin utilise des coordonnées centrales : les lignes de grille épaisses sont les axes x et y passant par le centre de gravité C.
Section
- Section avec ses cotes
- Centre de gravité C, axes centraux x et y
- Axes principaux 1 et 2, angle θp
- Centre de cisaillement S
Les profilés en T proviennent de la découpe d’une poutre en I le long de l’âme, des tés laminés et des raidisseurs soudés dont une bande de tôle fait office de semelle. Leur trait distinctif est un centre de gravité proche de la semelle : la fibre extrême à l’extrémité de l’âme est loin de l’axe neutre et subit une contrainte de flexion bien plus élevée que la semelle. C’est pourquoi le calculateur donne des modules de flexion séparés Sx,top et Sx,bot.
Le centre de gravité s’obtient par les moments statiques des deux rectangles par rapport à l’extrémité de l’âme, puis Ix découle du théorème de Huygens. La section est symétrique par rapport à l’axe vertical, donc Ixy = 0. Son centre de cisaillement se trouve à la jonction des lignes moyennes de la semelle et de l’âme, au-dessus du centre de gravité : une charge transversale appliquée au centre de gravité tordrait un T mince.
Comment sont calculées les caractéristiques : profilé en t
- Aires
- Af = b·tf, Aw = (h − tf)·tw, A = Af + Aw
- Centre de gravité au-dessus de l’extrémité de l’âme
- ȳ = [Af·(h − tf/2) + Aw·(h − tf)/2] / A
- Moment quadratique autour de l’axe central x
- Ix = b·tf³/12 + Af·(h − tf/2 − ȳ)² + tw·(h − tf)³/12 + Aw·((h − tf)/2 − ȳ)²
- Moment quadratique autour de l’axe central y
- Iy = [tf·b³ + (h − tf)·tw³] / 12
- Modules de flexion élastiques autour de x
- Sx,top = Ix / (h − ȳ), Sx,bot = Ix / ȳ
- Constante de torsion (parois minces)
- J ≈ [b·tf³ + (h − tf)·tw³] / 3
Les moments et axes principaux découlent de Ix, Iy et Ixy par I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] et tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy) ; les rayons de giration sont r = √(I/A) et les modules de flexion élastiques S = I/c pour chaque fibre extrême. Les définitions de toutes les caractéristiques sont dans le glossaire de la page générale des caractéristiques des sections.
Hypothèses. Semelle en haut, âme verticale et centrée, angles vifs sans congé. Constante de torsion et centre de cisaillement selon la théorie des parois minces.
Autres sections
Questions fréquentes
Quel module de flexion utiliser pour une poutre en T ?
Cela dépend du signe du moment. Semelle en haut et moment positif : l’extrémité de l’âme est tendue et la semelle comprimée ; l’extrémité de l’âme étant plus loin de l’axe neutre, S_x,bot est plus petit et sa contrainte plus élevée. Pour un moment négatif, les rôles s’inversent. Vérifiez les deux fibres lorsque le matériau a des résistances différentes en traction et en compression, comme la fonte.
Où se trouve le centre de cisaillement d’un profilé en T et pourquoi est-ce important ?
À l’intersection des lignes moyennes de la semelle et de l’âme, c’est-à-dire dans la semelle, et non au centre de gravité. Une charge transversale doit passer par le centre de cisaillement pour fléchir la poutre sans la tordre. Le calculateur le repère par le point S sur le dessin et indique son décalage par rapport au centre de gravité.
Comment obtenir les caractéristiques d’un T découpé dans une poutre en I ?
Saisissez la largeur et l’épaisseur de semelle de la poutre, et la moitié de sa hauteur comme h. Un T découpé dans un profilé en I 200 × 100 × 6 × 10 est donc b = 100, h = 100, t_w = 6, t_f = 10 : c’est le « demi-I » utilisé pour les tronçons en T et pour la vérification du voilement local de la zone comprimée.
Références et pour aller plus loin
- Moment quadratique — Wikipédia — définition, théorème de Huygens et convention de signe du produit d’inertie.
- Centre de cisaillement — Wikipédia — le point par lequel doit passer une charge transversale pour fléchir la poutre sans la tordre.
- Module de flexion — Wikipédia — module de flexion élastique et plastique, avec les formules des sections courantes.
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