Calculateur des Caractéristiques de la Section Hexagonale Régulière

Saisissez la cote sur plats d’une barre hexagonale et obtenez son aire, ses moments quadratiques, ses modules de flexion, ses rayons de giration et sa cote sur angles, avec la section dessinée à l’échelle.

Dimensions de la section

Saisissez les dimensions dans l’unité choisie : le dessin et les résultats se mettent à jour pendant la saisie. Le dessin utilise des coordonnées centrales : les lignes de grille épaisses sont les axes x et y passant par le centre de gravité C.

Unité de longueur

s — Sur plats mm

Section

Section avec ses cotes
Centre de gravité C, axes centraux x et y
Axes principaux 1 et 2, angle θ_p
Centre de cisaillement S

Résultats

Résultats en

Aire et centre de gravité

Aire de la sectionA1,122.4mm²

Centre de gravité depuis le bord gauchex̄20.785mm

Centre de gravité depuis le bord inférieurȳ18mm

Moments quadratiques (axes centraux)

Par rapport à l’axe xI_x101,010mm⁴

Par rapport à l’axe yI_y101,010mm⁴

Produit d’inertieI_xy0mm⁴

Moment quadratique polaireI_x + I_yI_p202,030mm⁴

Axes principaux

Moment principal maximalI₁101,010mm⁴

Moment principal minimalI₂101,010mm⁴

Angle de x vers l’axe 1 (sens trigonométrique)axe 1 = x, axe 2 = yθ_p0.00°

Modules de flexion

Module de flexion élastique par rapport à xS_x5,611.8mm³

Module de flexion élastique par rapport à yS_y4,860mm³

Module de flexion plastique par rapport à xZ_x8,979mm³

Module de flexion plastique par rapport à yZ_y9,072mm³

Rayons de giration

Par rapport à l’axe xr_x9.4868mm

Par rapport à l’axe yr_y9.4868mm

Distances aux fibres extrêmes

Du centre de gravité à la fibre supérieure / inférieurec_y18mm

Du centre de gravité à la fibre gauche / droitec_x20.785mm

La barre hexagonale est la matière première des écrous, des têtes de vis, des raccords et des pièces tournées qui ont besoin d’un plat pour la clé ; elle est désignée par sa cote sur plats s, l’ouverture de clé. La cote sur angles e = 2s/√3 ≈ 1,155·s est celle qui compte pour le passage de la barre dans une pince ou pour le rond minimal dont on peut la tirer.

Polygone régulier, l’hexagone est isotrope en flexion : I_x = I_y = 5√3·a⁴/16 avec a = s/√3 la longueur du côté, I_xy = 0 quelle que soit l’orientation, et les axes principaux sont indéfinis. Le module de flexion, en revanche, n’est pas le même dans toutes les orientations : il est plus grand en flexion autour d’un axe passant par deux plats (fibre extrême à s/2) qu’autour d’un axe passant par deux angles (fibre extrême à e/2).

Comment sont calculées les caractéristiques : hexagone régulier

Côté et cote sur angles: a = s / √3, e = 2·a = 2·s / √3
Aire: A = (3√3 / 2)·a² = (√3 / 2)·s² ≈ 0,8660·s²
Moment quadratique (tout axe central): I = (5√3 / 16)·a⁴ = (5√3 / 144)·s⁴ ≈ 0,06014·s⁴
Module de flexion élastique, axe par les plats (x): S_x = I / (s / 2)
Module de flexion élastique, axe par les angles (y): S_y = I / a

Les moments et axes principaux découlent de I_x, I_y et I_xy par I_1,2 = (I_x + I_y)/2 ± √[((I_x − I_y)/2)² + I_xy²] et tan 2θ_p = −2·I_xy/(I_x − I_y) ; les rayons de giration sont r = √(I/A) et les modules de flexion élastiques S = I/c pour chaque fibre extrême. Les définitions de toutes les caractéristiques sont dans le glossaire de la page générale des caractéristiques des sections.

Hypothèses. Hexagone régulier avec deux plats horizontaux (angles sur l’axe x). Aucune constante de torsion n’est donnée pour cette forme.

Autres sections

Questions fréquentes

Une barre hexagonale est-elle aussi rigide que le rond dont on la tourne ?

Plus rigide, car elle contient plus de matière : un hexagone de cote sur plats s s’inscrit dans un cercle de diamètre e = 1,155·s et a environ 10 % d’aire de plus qu’un cercle de diamètre s, avec I ≈ 0,0601·s⁴ contre 0,0491·s⁴ pour le cercle inscrit. Comparé au cercle circonscrit (diamètre e), il a 83 % de l’aire et 66 % de I.

Pourquoi le moment quadratique est-il le même autour de tout axe ?

Tout polygone régulier d’au moins trois côtés a un tenseur d’inertie isotrope dans le plan : les deux moments principaux sont égaux, donc I_x = I_y pour toute rotation et I_xy est toujours nul. Seule la distance à la fibre extrême change avec l’orientation, et c’est pourquoi S_x et S_y diffèrent.

Quelle cote le calculateur demande-t-il ?

La cote sur plats s, le nombre même gravé sur la barre et correspondant à l’ouverture de clé. La cote sur angles e est indiquée sur le dessin et peut y être lue ; saisissez e·√3/2 si vous ne disposez que de la cote sur angles.

Références et pour aller plus loin

List of second moments of area — Wikipedia (EN) — formules fermées de Ix et Iy pour les formes courantes, utilisées pour vérifier ce calculateur.
Module de flexion — Wikipédia — module de flexion élastique et plastique, avec les formules des sections courantes.
Rayon de giration — Wikipédia — r = √(I/A) et son rôle dans l’élancement pour le flambement des poteaux.

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