Calcolatore delle Proprietà della Sezione Esagonale Regolare
Inserisci la chiave di una barra esagonale e ottieni area, momenti d’inerzia, moduli di resistenza, raggi d’inerzia e misura tra spigoli, con la sezione disegnata in scala.
Dimensioni della sezione
Inserisci le dimensioni nell’unità selezionata: disegno e risultati si aggiornano mentre scrivi. Il disegno usa coordinate baricentriche: le linee di griglia marcate sono gli assi x e y passanti per il baricentro C.
Sezione
- Sezione con le sue quote
- Baricentro C, assi baricentrici x e y
- Assi principali 1 e 2, angolo θp
- Centro di taglio S
La barra esagonale è la materia prima di dadi, teste di vite, raccordi e particolari torniti che richiedono una presa per chiave, e si designa con la chiave s, cioè la distanza tra due lati opposti. La misura tra spigoli e = 2s/√3 ≈ 1,155·s è quella che conta per il passaggio della barra in una pinza o per il diametro minimo del tondo da cui ricavarla.
Come poligono regolare, l’esagono è isotropo a flessione: Ix = Iy = 5√3·a⁴/16 con a = s/√3 il lato, Ixy = 0 in ogni orientamento, assi principali indefiniti. Il modulo di resistenza invece non è lo stesso in tutte le direzioni: è maggiore per flessione attorno a un asse passante per due lati (fibra estrema a s/2) che per due spigoli (fibra estrema a e/2).
Come si calcolano le proprietà: esagono regolare
- Lato e misura tra spigoli
- a = s / √3, e = 2·a = 2·s / √3
- Area
- A = (3√3 / 2)·a² = (√3 / 2)·s² ≈ 0,8660·s²
- Momento d’inerzia (qualsiasi asse baricentrico)
- I = (5√3 / 16)·a⁴ = (5√3 / 144)·s⁴ ≈ 0,06014·s⁴
- Modulo di resistenza elastico, asse per i lati (x)
- Sx = I / (s / 2)
- Modulo di resistenza elastico, asse per gli spigoli (y)
- Sy = I / a
Momenti e assi principali derivano da Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] e tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); i raggi d’inerzia sono r = √(I/A) e i moduli di resistenza elastici S = I/c per ciascuna fibra estrema. Le definizioni di tutte le proprietà sono nel glossario della pagina generale sulle proprietà delle sezioni.
Ipotesi. Esagono regolare con due lati orizzontali (spigoli sull’asse x). Per questa forma non viene data la costante torsionale.
Altre sezioni
Domande frequenti
Una barra esagonale è rigida quanto il tondo da cui viene tornita?
Di più, perché contiene più materiale: un esagono di chiave s è inscritto in un cerchio di diametro e = 1,155·s e ha circa il 10% di area in più di un cerchio di diametro s, con I ≈ 0,0601·s⁴ contro 0,0491·s⁴ del cerchio inscritto. Rispetto al cerchio circoscritto (diametro e) ha l’83% dell’area e il 66% di I.
Perché il momento d’inerzia è lo stesso per ogni asse?
Ogni poligono regolare con tre o più lati ha un tensore d’inerzia isotropo nel piano: i due momenti principali sono uguali, quindi I_x = I_y per ogni rotazione e I_xy è sempre nullo. Cambia solo la distanza dalla fibra estrema con l’orientamento, ed è per questo che S_x e S_y differiscono.
Quale misura chiede il calcolatore?
La chiave s, lo stesso numero stampigliato sulla barra e corrispondente alla misura della chiave. La misura tra spigoli e è quotata sul disegno e si può leggere lì; inserisci e·√3/2 se hai solo la misura tra spigoli.
Riferimenti e approfondimenti
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — formule chiuse di Ix e Iy per le forme comuni, usate per verificare questo calcolatore.
- Modulo di resistenza — Wikipedia — modulo di resistenza elastico e plastico, con le formule per le sezioni più comuni.
- Raggio d’inerzia — Wikipedia — r = √(I/A) e il suo ruolo nella snellezza per l’instabilità delle aste compresse.
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