Rechner für die Querschnittswerte des regelmäßigen Sechsecks
Gib die Schlüsselweite eines Sechskantstabs ein und erhalte Fläche, Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente, Trägheitsradien und Eckenmaß, mit maßstäblich gezeichnetem Querschnitt.
Abmessungen des Querschnitts
Gib die Abmessungen in der gewählten Einheit ein: Zeichnung und Ergebnisse aktualisieren sich während der Eingabe. Die Zeichnung verwendet Schwerpunktkoordinaten: Die kräftigen Gitterlinien sind die x- und y-Achse durch den Schwerpunkt C.
Querschnitt
- Querschnitt mit Bemaßung
- Schwerpunkt C, Schwerachsen x und y
- Hauptachsen 1 und 2, Winkel θp
- Schubmittelpunkt S
Sechskantstahl ist der Rohstoff für Muttern, Schraubenköpfe, Fittings und Drehteile, die eine Schlüsselfläche brauchen, und wird über die Schlüsselweite s bezeichnet, den Abstand zweier gegenüberliegender Flächen. Das Eckenmaß e = 2s/√3 ≈ 1,155·s ist maßgebend für den Durchlass des Stabs durch eine Spannzange oder für den kleinsten Rundstab, aus dem er gedreht werden kann.
Als regelmäßiges Vieleck ist das Sechseck in der Biegung isotrop: Ix = Iy = 5√3·a⁴/16 mit der Seitenlänge a = s/√3, Ixy = 0 in jeder Lage, die Hauptachsen sind unbestimmt. Das Widerstandsmoment ist dagegen nicht in allen Lagen gleich: Es ist bei Biegung um eine Achse durch zwei Flächen (Randfaser bei s/2) größer als um eine Achse durch zwei Ecken (Randfaser bei e/2).
So werden die Querschnittswerte berechnet: Regelmäßiges Sechseck
- Seitenlänge und Eckenmaß
- a = s / √3, e = 2·a = 2·s / √3
- Fläche
- A = (3√3 / 2)·a² = (√3 / 2)·s² ≈ 0,8660·s²
- Flächenträgheitsmoment (jede Schwerachse)
- I = (5√3 / 16)·a⁴ = (5√3 / 144)·s⁴ ≈ 0,06014·s⁴
- Elastisches Widerstandsmoment, Achse durch die Flächen (x)
- Sx = I / (s / 2)
- Elastisches Widerstandsmoment, Achse durch die Ecken (y)
- Sy = I / a
Hauptträgheitsmomente und Hauptachsen folgen aus Ix, Iy und Ixy mit I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] und tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); die Trägheitsradien sind r = √(I/A), die elastischen Widerstandsmomente S = I/c für jede Randfaser. Die Definitionen aller Größen stehen im Glossar der Übersichtsseite zu den Querschnittswerten.
Annahmen. Regelmäßiges Sechseck mit zwei waagerechten Flächen (Ecken auf der x-Achse). Für diese Form wird kein Torsionsträgheitsmoment angegeben.
Weitere Querschnitte
Häufig gestellte Fragen
Ist ein Sechskantstab so steif wie der Rundstab, aus dem er gedreht wird?
Steifer, weil er mehr Material enthält: Ein Sechseck mit Schlüsselweite s passt in einen Kreis mit Durchmesser e = 1,155·s und hat etwa 10 % mehr Fläche als ein Kreis mit Durchmesser s, mit I ≈ 0,0601·s⁴ gegenüber 0,0491·s⁴ des Inkreises. Gegenüber dem Umkreis (Durchmesser e) hat es 83 % der Fläche und 66 % von I.
Warum ist das Flächenträgheitsmoment um jede Achse gleich?
Jedes regelmäßige Vieleck mit drei oder mehr Seiten hat in der Ebene einen isotropen Trägheitstensor: Die beiden Hauptträgheitsmomente sind gleich, also I_x = I_y für jede Drehung und I_xy stets null. Nur der Abstand zur Randfaser ändert sich mit der Lage, weshalb sich S_x und S_y unterscheiden.
Welches Maß fragt der Rechner ab?
Die Schlüsselweite s, dieselbe Zahl, die auf dem Stab steht und der Schlüsselgröße entspricht. Das Eckenmaß e ist in der Zeichnung angegeben und kann dort abgelesen werden; geben Sie e·√3/2 ein, wenn nur das Eckenmaß bekannt ist.
Quellen & weiterführende Informationen
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — geschlossene Formeln für Ix und Iy der gängigen Formen, gegen die dieser Rechner geprüft wurde.
- Widerstandsmoment — Wikipedia — elastisches und plastisches Widerstandsmoment mit Formeln für die gängigen Querschnitte.
- Trägheitsradius — Wikipedia — r = √(I/A) und seine Rolle im Schlankheitsgrad beim Knicken von Stützen.
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