Rechner für die Querschnittswerte des U-/C-Profils

Gib Höhe, Flanschbreite, Stegdicke und Flanschdicke eines U-Profils mit parallelen Flanschen ein und erhalte Fläche, Schwerpunkt, Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente, Trägheitsradien, Torsionsträgheitsmoment und Schubmittelpunkt, mit maßstäblich gezeichnetem Querschnitt.

Abmessungen des Querschnitts

Gib die Abmessungen in der gewählten Einheit ein: Zeichnung und Ergebnisse aktualisieren sich während der Eingabe. Die Zeichnung verwendet Schwerpunktkoordinaten: Die kräftigen Gitterlinien sind die x- und y-Achse durch den Schwerpunkt C.

Längeneinheit

h — Höhe mm b — Flanschbreite mm t_w — Stegdicke mm t_f — Flanschdicke mm

Querschnitt

Querschnitt mit Bemaßung
Schwerpunkt C, Schwerachsen x und y
Hauptachsen 1 und 2, Winkel θ_p
Schubmittelpunkt S

Ergebnisse

Ergebnisse in

Fläche & Schwerpunkt

QuerschnittsflächeA1,348mm²

Schwerpunkt vom linken Randx̄16.872mm

Schwerpunkt vom unteren Randȳ50mm

Flächenträgheitsmomente (Schwerachsen)

Um die x-AchseI_x2,070,100mm⁴

Um die y-AchseI_y330,560mm⁴

DeviationsmomentI_xy0mm⁴

Polares FlächenträgheitsmomentI_x + I_yI_p2,400,700mm⁴

Hauptachsen

Größtes HauptträgheitsmomentI₁2,070,100mm⁴

Kleinstes HauptträgheitsmomentI₂330,560mm⁴

Winkel von x zur Achse 1 (gegen den Uhrzeigersinn)Achse 1 = x, Achse 2 = yθ_p0.00°

Widerstandsmomente

Elastisches Widerstandsmoment um xS_x41,402mm³

Elastisches Widerstandsmoment um y, linke RandfaserS_y,left19,592mm³

Elastisches Widerstandsmoment um y, rechte RandfaserS_y,right9,978.5mm³

Plastisches Widerstandsmoment um xZ_x49,221mm³

Plastisches Widerstandsmoment um yZ_y17,934mm³

Trägheitsradien

Um die x-Achser_x39.188mm

Um die y-Achser_y15.66mm

Abstände zu den Randfasern

Schwerpunkt bis obere / untere Randfaserc_y50mm

Schwerpunkt bis linke Randfaserc_left16.872mm

Schwerpunkt bis rechte Randfaserc_right33.128mm

Torsion & Schubmittelpunkt

TorsionsträgheitsmomentNäherung für dünnwandige offene Querschnitte, J ≈ Σ b·t³/3 (ohne Ausrundungen).J26,447mm⁴

Abstand des Schubmittelpunkts vom Schwerpunkt in xDünnwandige Theorie: e = 3·b′²·t_f / (h′·t_w + 6·b′·t_f) von der Stegmittellinie, mit b′ und h′ zwischen den Mittellinien gemessen. Der Schubmittelpunkt liegt außerhalb des Querschnitts, hinter dem Steg.e_x-32.993mm

U-Profile sind die Arbeitspferde für Pfetten, Schienen, Maschinengestelle und alles, was einen ebenen Rücken zum Anschrauben braucht. Um die starke Achse verhält sich das U wie ein I-Träger mit verkürzten Flanschen: Der Schwerpunkt liegt in halber Höhe und I_x ist wieder eine Differenz von Rechtecken. Um die schwache Achse liegt der Schwerpunkt nahe am Steg, und die Randfaser an den Flanschenden ist viel weiter entfernt als der Stegrücken, daher zwei verschiedene Widerstandsmomente S_y.

Was das U-Profil auszeichnet, ist sein Schubmittelpunkt, der außerhalb des Querschnitts hinter dem Steg liegt, nach der Theorie dünnwandiger Querschnitte im Abstand e = 3b′²t_f/(h′t_w + 6b′t_f) von der Stegmittellinie. Eine über den Steg eingeleitete Last, wie die meisten, verdreht das Profil zusätzlich zur Biegung; die Zeichnung markiert S, damit man sieht, wie weit er entfernt liegt.

So werden die Querschnittswerte berechnet: U- / C-Profil

Fläche: A = 2·b·t_f + (h − 2·t_f)·t_w
Schwerpunkt ab Stegrücken: x̄ = [2·t_f·b²/2 + (h − 2·t_f)·t_w²/2] / A
Flächenträgheitsmoment um x: I_x = [b·h³ − (b − t_w)·(h − 2·t_f)³] / 12
Flächenträgheitsmoment um die Schwerachse y: I_y = 2·[t_f·b³/12 + b·t_f·(b/2 − x̄)²] + (h − 2·t_f)·t_w³/12 + (h − 2·t_f)·t_w·(x̄ − t_w/2)²
Schubmittelpunkt ab Stegmittellinie (dünnwandig): e = 3·b′²·t_f / (h′·t_w + 6·b′·t_f), b′ = b − t_w/2, h′ = h − t_f
Torsionsträgheitsmoment (dünnwandig): J ≈ [2·b·t_f³ + (h − 2·t_f)·t_w³] / 3

Hauptträgheitsmomente und Hauptachsen folgen aus I_x, I_y und I_xy mit I_1,2 = (I_x + I_y)/2 ± √[((I_x − I_y)/2)² + I_xy²] und tan 2θ_p = −2·I_xy/(I_x − I_y); die Trägheitsradien sind r = √(I/A), die elastischen Widerstandsmomente S = I/c für jede Randfaser. Die Definitionen aller Größen stehen im Glossar der Übersichtsseite zu den Querschnittswerten.

Annahmen. Parallele Flansche konstanter Dicke, scharfe Kanten, ohne Ausrundung. Gewalzte UPN haben geneigte Flansche und Ausrundungen; die Ergebnisse liegen bei I_x innerhalb weniger Prozent und bei Profilen mit parallelen Flanschen (UPE / PFC) näher. Torsionsträgheitsmoment und Schubmittelpunkt nach der Theorie dünnwandiger Querschnitte.

Weitere Querschnitte

Häufig gestellte Fragen

Warum liegt der Schubmittelpunkt eines U-Profils außerhalb des Querschnitts?

Wenn sich ein U-Profil um seine starke Achse biegt, läuft der Schubfluss in den beiden Flanschen in entgegengesetzter Richtung und bildet ein Kräftepaar. Damit die Resultierende der Schubspannungen eine einzelne Kraft ohne Torsionsmoment ist, muss diese Kraft hinter dem Steg angreifen, im Abstand e: Bei einem Profil 100 × 50 × 6 × 8,5 etwa 16 mm hinter dem Rücken. Am Steg eingeleitete Lasten erzeugen daher zusätzlich zur Biegung Torsion.

Welches S_y verwende ich für die Biegung um die schwache Achse?

S_y,left (am Stegrücken) und S_y,right (an den Flanschenden) unterscheiden sich bei üblichen Proportionen etwa um den Faktor zwei, weil der Schwerpunkt nahe am Steg liegt. Die Flanschenden sind bei gegebenem Moment die maßgebende Randfaser; verwenden Sie den kleineren Wert, sofern Sie nicht die Spannung an beiden Fasern geprüft haben.

Wie verhalten sich die Ergebnisse zu den UPN-/UPE-Tabellen?

Beim UPE (parallele Flansche) besteht der Unterschied nur in den Ausrundungen und Kantenradien, wenige Prozent bei A und I_x. Beim UPN verändern die geneigten Flansche (8 % Neigung) die Materialverteilung der Flansche: Mit der mittleren Flanschdicke liegt I_x innerhalb von etwa 5 %, I_y, J und der Schubmittelpunkt können stärker abweichen. Für den abschließenden Nachweis eines Walzprofils die Tabellenwerte verwenden.

Quellen & weiterführende Informationen

Schubmittelpunkt — Wikipedia — der Punkt, durch den eine Querlast gehen muss, damit der Balken sich biegt, ohne zu tordieren.
Flächenträgheitsmoment — Wikipedia — Definition, Steinerscher Satz und Vorzeichenkonvention des Deviationsmoments.
Torsionsträgheitsmoment — Wikipedia — warum J bei nicht kreisförmigen Querschnitten vom polaren Moment abweicht, mit den Formeln für dünnwandige Profile.

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