Rechner für die Querschnittswerte des T-Profils

Gib Flanschbreite, Höhe, Stegdicke und Flanschdicke eines T-Profils ein und erhalte Fläche, Schwerpunkt, Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente für beide Randfasern, Trägheitsradien, Torsionsträgheitsmoment und Schubmittelpunkt, mit maßstäblich gezeichnetem Querschnitt.

Abmessungen des Querschnitts

Gib die Abmessungen in der gewählten Einheit ein: Zeichnung und Ergebnisse aktualisieren sich während der Eingabe. Die Zeichnung verwendet Schwerpunktkoordinaten: Die kräftigen Gitterlinien sind die x- und y-Achse durch den Schwerpunkt C.

Längeneinheit

b — Flanschbreite mm h — Höhe mm t_w — Stegdicke mm t_f — Flanschdicke mm

Querschnitt

Querschnitt mit Bemaßung
Schwerpunkt C, Schwerachsen x und y
Hauptachsen 1 und 2, Winkel θ_p
Schubmittelpunkt S

Ergebnisse

Ergebnisse in

Fläche & Schwerpunkt

QuerschnittsflächeA1,720mm²

Schwerpunkt vom linken Randx̄50mm

Schwerpunkt vom unteren Randȳ74.07mm

Flächenträgheitsmomente (Schwerachsen)

Um die x-AchseI_x1,540,800mm⁴

Um die y-AchseI_y837,170mm⁴

DeviationsmomentI_xy0mm⁴

Polares FlächenträgheitsmomentI_x + I_yI_p2,378,000mm⁴

Hauptachsen

Größtes HauptträgheitsmomentI₁1,540,800mm⁴

Kleinstes HauptträgheitsmomentI₂837,170mm⁴

Winkel von x zur Achse 1 (gegen den Uhrzeigersinn)Achse 1 = x, Achse 2 = yθ_p0.00°

Widerstandsmomente

Elastisches Widerstandsmoment um x, obere RandfaserS_x,top59,423mm³

Elastisches Widerstandsmoment um x, untere RandfaserS_x,bot20,803mm³

Elastisches Widerstandsmoment um yS_y16,743mm³

Plastisches Widerstandsmoment um xZ_x37,204mm³

Plastisches Widerstandsmoment um yZ_y26,440mm³

Trägheitsradien

Um die x-Achser_x29.931mm

Um die y-Achser_y22.062mm

Abstände zu den Randfasern

Schwerpunkt bis obere Randfaserc_top25.93mm

Schwerpunkt bis untere Randfaserc_bot74.07mm

Schwerpunkt bis linke / rechte Randfaserc_x50mm

Torsion & Schubmittelpunkt

TorsionsträgheitsmomentNäherung für dünnwandige offene Querschnitte, J ≈ Σ b·t³/3 (ohne Ausrundungen).J48,693mm⁴

Abstand des Schubmittelpunkts vom Schwerpunkt in xDünnwandige Theorie: Der Schubmittelpunkt eines T-Profils liegt im Schnittpunkt der Mittellinien von Flansch und Steg.e_x0mm

Abstand des Schubmittelpunkts vom Schwerpunkt in ye_y20.93mm

T-Profile entstehen durch Trennen eines I-Trägers längs des Stegs, aus gewalzten T-Stählen und aus geschweißten Steifen, bei denen ein Blechstreifen als Flansch wirkt. Kennzeichnend ist ein Schwerpunkt nahe am Flansch: Die Randfaser am Stegende liegt weit von der neutralen Faser entfernt und trägt eine viel höhere Biegespannung als der Flansch. Deshalb gibt der Rechner getrennte Widerstandsmomente S_x,top und S_x,bot an.

Der Schwerpunkt ergibt sich aus den statischen Momenten der beiden Rechtecke um das Stegende, I_x dann aus dem Steinerschen Satz. Der Querschnitt ist symmetrisch zur senkrechten Achse, also I_xy = 0. Sein Schubmittelpunkt liegt im Schnittpunkt der Mittellinien von Flansch und Steg, oberhalb des Schwerpunkts: Eine im Schwerpunkt angreifende Querlast würde ein dünnes T verdrehen.

So werden die Querschnittswerte berechnet: T-Profil

Flächen: A_f = b·t_f, A_w = (h − t_f)·t_w, A = A_f + A_w
Schwerpunkt über dem Stegende: ȳ = [A_f·(h − t_f/2) + A_w·(h − t_f)/2] / A
Flächenträgheitsmoment um die Schwerachse x: I_x = b·t_f³/12 + A_f·(h − t_f/2 − ȳ)² + t_w·(h − t_f)³/12 + A_w·((h − t_f)/2 − ȳ)²
Flächenträgheitsmoment um die Schwerachse y: I_y = [t_f·b³ + (h − t_f)·t_w³] / 12
Elastische Widerstandsmomente um x: S_x,top = I_x / (h − ȳ), S_x,bot = I_x / ȳ
Torsionsträgheitsmoment (dünnwandig): J ≈ [b·t_f³ + (h − t_f)·t_w³] / 3

Hauptträgheitsmomente und Hauptachsen folgen aus I_x, I_y und I_xy mit I_1,2 = (I_x + I_y)/2 ± √[((I_x − I_y)/2)² + I_xy²] und tan 2θ_p = −2·I_xy/(I_x − I_y); die Trägheitsradien sind r = √(I/A), die elastischen Widerstandsmomente S = I/c für jede Randfaser. Die Definitionen aller Größen stehen im Glossar der Übersichtsseite zu den Querschnittswerten.

Annahmen. Flansch oben, Steg senkrecht und mittig, scharfe Kanten ohne Ausrundung. Torsionsträgheitsmoment und Schubmittelpunkt nach der Theorie dünnwandiger Querschnitte.

Weitere Querschnitte

Häufig gestellte Fragen

Welches Widerstandsmoment verwende ich beim T-Träger?

Das hängt vom Vorzeichen des Moments ab. Mit Flansch oben und positivem Moment ist das Stegende gezogen und der Flansch gedrückt; das Stegende liegt weiter von der neutralen Faser entfernt, S_x,bot ist also kleiner und seine Spannung höher. Bei negativem Moment tauschen sich die Rollen. Prüfen Sie beide Randfasern, wenn der Werkstoff unterschiedliche Zug- und Druckfestigkeit hat, wie Gusseisen.

Wo liegt der Schubmittelpunkt eines T-Profils und warum ist das wichtig?

Im Schnittpunkt der Mittellinien von Flansch und Steg, also im Flansch, nicht im Schwerpunkt. Eine Querlast muss durch den Schubmittelpunkt gehen, damit sich der Träger biegt, ohne zu tordieren. Der Rechner zeigt ihn als Punkt S in der Zeichnung und gibt seinen Abstand vom Schwerpunkt an.

Wie erhalte ich die Werte eines aus einem I-Träger geschnittenen T?

Flanschbreite und Flanschdicke des Trägers eingeben und die halbe Höhe als h. Ein T aus einem I-Profil 200 × 100 × 6 × 10 ist also b = 100, h = 100, t_w = 6, t_f = 10, das „halbe I“, das für T-Stummel und den Beulnachweis der Druckzone verwendet wird.

Quellen & weiterführende Informationen

Flächenträgheitsmoment — Wikipedia — Definition, Steinerscher Satz und Vorzeichenkonvention des Deviationsmoments.
Schubmittelpunkt — Wikipedia — der Punkt, durch den eine Querlast gehen muss, damit der Balken sich biegt, ohne zu tordieren.
Widerstandsmoment — Wikipedia — elastisches und plastisches Widerstandsmoment mit Formeln für die gängigen Querschnitte.

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