Rechner für die Querschnittswerte des Kreisrings (Rohr)
Gib Außendurchmesser und Wanddicke eines Rundrohrs ein und erhalte Fläche, Flächenträgheitsmomente, polares Moment, Widerstandsmomente und Trägheitsradius, mit maßstäblich gezeichnetem Querschnitt.
Abmessungen des Querschnitts
Gib die Abmessungen in der gewählten Einheit ein: Zeichnung und Ergebnisse aktualisieren sich während der Eingabe. Die Zeichnung verwendet Schwerpunktkoordinaten: Die kräftigen Gitterlinien sind die x- und y-Achse durch den Schwerpunkt C.
Querschnitt
- Querschnitt mit Bemaßung
- Schwerpunkt C, Schwerachsen x und y
- Hauptachsen 1 und 2, Winkel θp
- Schubmittelpunkt S
Ein Rundrohr behält den größten Teil der Biege- und Torsionssteifigkeit des Vollstabs, spart aber das Material nahe der Mitte ein, das am wenigsten beiträgt: Das Flächenträgheitsmoment wächst mit der vierten Potenz des Abstands von der Achse, der Kern einer Vollwelle trägt also kaum. Deshalb dominieren Hohlquerschnitte überall dort, wo Gewicht zählt: Fahrradrahmen, Hydraulikzylinder, Raumfachwerke, Antriebswellen.
Der Rechner nimmt Außendurchmesser D und Wanddicke t (die übliche Rohrbezeichnung, z. B. 60,3 × 3,2) und rechnet mit dem Innendurchmesser d = D − 2t. Wie beim Vollkreis ist das polare Moment Ip exakt das Torsionsträgheitsmoment J, da der Querschnitt kreisförmig bleibt.
So werden die Querschnittswerte berechnet: Kreisring (Rohr)
- Innendurchmesser
- d = D − 2·t
- Fläche
- A = π·(D² − d²) / 4
- Flächenträgheitsmoment
- Ix = Iy = π·(D⁴ − d⁴) / 64
- Polares Moment = Torsionsträgheitsmoment
- Ip = J = π·(D⁴ − d⁴) / 32
- Elastisches Widerstandsmoment
- S = π·(D⁴ − d⁴) / (32·D)
- Plastisches Widerstandsmoment
- Z = (D³ − d³) / 6
- Trägheitsradius
- r = √(D² + d²) / 4
Hauptträgheitsmomente und Hauptachsen folgen aus Ix, Iy und Ixy mit I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] und tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); die Trägheitsradien sind r = √(I/A), die elastischen Widerstandsmomente S = I/c für jede Randfaser. Die Definitionen aller Größen stehen im Glossar der Übersichtsseite zu den Querschnittswerten.
Annahmen. Exakt für ein konzentrisches Rohr mit gleichmäßiger Wand. Bei geschweißten oder gezogenen Rohren mit außermittiger Bohrung ist mit der Mindestwanddicke zu rechnen.
Weitere Querschnitte
Häufig gestellte Fragen
Reicht die Dünnwand-Näherung für ein Rohr aus?
Die übliche Abkürzung für dünne Wände ist I ≈ π·r_m³·t mit dem mittleren Radius r_m. Bei D/t = 20 unterschätzt sie I um etwa 0,25 %, bei D/t = 8 um etwa 1,5 %. Dieser Rechner verwendet immer die exakte Differenz der vierten Potenzen, es gibt also nichts zu entscheiden.
Wie viel Steifigkeit verliere ich, wenn ich eine Vollwelle aufbohre?
Viel weniger, als Sie an Gewicht sparen. Eine Bohrung mit dem halben Außendurchmesser nimmt 25 % der Fläche weg, aber nur 6,25 % von I und J (0,5⁴ = 0,0625). Der Trägheitsradius in den Ergebnissen zeigt das direkt: Er wächst, je dünner die Wand wird.
Kann ich das für ein Rohr mit Nennweite verwenden?
Ja, aber geben Sie den tatsächlichen Außendurchmesser und die Wanddicke aus der Schedule-Tabelle ein, nicht die Nennweite: Für ein Rohr DN50 / 2" Schedule 40 sind das z. B. D = 60,3 mm und t = 3,91 mm.
Quellen & weiterführende Informationen
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — geschlossene Formeln für Ix und Iy der gängigen Formen, gegen die dieser Rechner geprüft wurde.
- Widerstandsmoment — Wikipedia — elastisches und plastisches Widerstandsmoment mit Formeln für die gängigen Querschnitte.
- Torsionsträgheitsmoment — Wikipedia — warum J bei nicht kreisförmigen Querschnitten vom polaren Moment abweicht, mit den Formeln für dünnwandige Profile.
Trag diesen Rechner in der Tasche
MechaHandbook bietet Gewindetabellen, Toleranzen, Normteile, Anziehdrehmomente und Einheitenumrechnung, alles offline, ohne Internet.
App herunterladen