Calculadora de Propiedades de la Sección Hexagonal Regular
Introduce la medida entre caras de una barra hexagonal y obtén su área, momentos de inercia, módulos resistentes, radios de giro y medida entre vértices, con la sección dibujada a escala.
Dimensiones de la sección
Introduce las dimensiones en la unidad seleccionada: el dibujo y los resultados se actualizan mientras escribes. El dibujo usa coordenadas centroidales: las líneas de cuadrícula gruesas son los ejes x e y que pasan por el centroide C.
Sección
- Sección con sus cotas
- Centroide C, ejes centroidales x e y
- Ejes principales 1 y 2, ángulo θp
- Centro de cortante S
La barra hexagonal es la materia prima de tuercas, cabezas de tornillo, racores y piezas torneadas que necesitan un plano para la llave, y se especifica por la medida entre caras s, la medida de la llave. La medida entre vértices e = 2s/√3 ≈ 1,155·s es la que importa para el paso de la barra por una pinza o para el redondo mínimo del que puede tornearse.
Como polígono regular, el hexágono es isótropo a flexión: Ix = Iy = 5√3·a⁴/16 con a = s/√3 la longitud del lado, Ixy = 0 en cualquier orientación, y los ejes principales están indefinidos. El módulo resistente, en cambio, no es el mismo en todas las orientaciones: es mayor al flexionar respecto a un eje que pasa por dos caras (fibra extrema en s/2) que por dos vértices (fibra extrema en e/2).
Cómo se calculan las propiedades: hexágono regular
- Lado y medida entre vértices
- a = s / √3, e = 2·a = 2·s / √3
- Área
- A = (3√3 / 2)·a² = (√3 / 2)·s² ≈ 0,8660·s²
- Momento de inercia (cualquier eje centroidal)
- I = (5√3 / 16)·a⁴ = (5√3 / 144)·s⁴ ≈ 0,06014·s⁴
- Módulo resistente elástico, eje por las caras (x)
- Sx = I / (s / 2)
- Módulo resistente elástico, eje por los vértices (y)
- Sy = I / a
Los momentos y ejes principales se obtienen de Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] y tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); los radios de giro son r = √(I/A) y los módulos resistentes elásticos S = I/c para cada fibra extrema. Las definiciones de todas las propiedades están en el glosario de la página general de propiedades de secciones.
Hipótesis. Hexágono regular con dos caras horizontales (vértices sobre el eje x). Para esta forma no se da la constante de torsión.
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Preguntas frecuentes
¿Una barra hexagonal es tan rígida como el redondo del que se tornea?
Más rígida, porque contiene más material: un hexágono de medida entre caras s cabe en un círculo de diámetro e = 1,155·s y tiene alrededor de un 10 % más de área que un círculo de diámetro s, con I ≈ 0,0601·s⁴ frente a 0,0491·s⁴ del círculo inscrito. Comparado con el círculo circunscrito (diámetro e), tiene el 83 % del área y el 66 % de I.
¿Por qué el momento de inercia es el mismo respecto a cualquier eje?
Todo polígono regular de tres o más lados tiene un tensor de inercia isótropo en el plano: los dos momentos principales son iguales, así que I_x = I_y para cualquier rotación e I_xy es siempre cero. Solo cambia la distancia a la fibra extrema con la orientación, y por eso S_x y S_y difieren.
¿Qué medida pide la calculadora?
La medida entre caras s, el mismo número marcado en la barra y que coincide con la medida de la llave. La medida entre vértices e se muestra en el dibujo y puede leerse ahí; introduce e·√3/2 si solo dispones de la medida entre vértices.
Referencias y lecturas adicionales
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — fórmulas cerradas de Ix e Iy para las formas habituales, usadas para verificar esta calculadora.
- Módulo resistente — Wikipedia — módulo resistente elástico y plástico, con fórmulas para las secciones más comunes.
- Radio de giro — Wikipedia — r = √(I/A) y su papel en la esbeltez para el pandeo de columnas.
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