Calculadora de Propiedades de la Sección Rectangular
Introduce el ancho y la altura de una barra, pletina o viga rectangular y obtén su área, momentos de inercia, módulos resistentes, radios de giro y constante de torsión, con la sección dibujada a escala.
Dimensiones de la sección
Introduce las dimensiones en la unidad seleccionada: el dibujo y los resultados se actualizan mientras escribes. El dibujo usa coordenadas centroidales: las líneas de cuadrícula gruesas son los ejes x e y que pasan por el centroide C.
Sección
- Sección con sus cotas
- Centroide C, ejes centroidales x e y
- Ejes principales 1 y 2, ángulo θp
- Centro de cortante S
El rectángulo es la sección de referencia de la resistencia de materiales: Ix = bh³/12 es la primera fórmula que aprende cualquier ingeniero, y con el teorema de Steiner convierte toda viga en I, en U o en cajón en una suma de rectángulos. La dependencia cúbica de la altura es la razón de que las vigas sean altas y estrechas: duplicar el canto multiplica por ocho la rigidez a flexión y por cuatro la resistencia.
La calculadora también da el módulo resistente plástico Z = bh²/4 (1,5 veces el elástico S = bh²/6, el “factor de forma” del rectángulo) y la constante de torsión de Roark, que para una pletina delgada tiende al valor de la banda J ≈ b·t³/3.
Cómo se calculan las propiedades: rectángulo
- Área
- A = b·h
- Momentos de inercia
- Ix = b·h³ / 12, Iy = h·b³ / 12
- Módulos resistentes elásticos
- Sx = b·h² / 6, Sy = h·b² / 6
- Módulos resistentes plásticos
- Zx = b·h² / 4, Zy = h·b² / 4
- Radios de giro
- rx = h / √12, ry = b / √12
- Constante de torsión (Roark)
- J ≈ a·b³·[1/3 − 0,21·(b/a)·(1 − b⁴/12a⁴)], a = lado largo, b = lado corto
Los momentos y ejes principales se obtienen de Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] y tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); los radios de giro son r = √(I/A) y los módulos resistentes elásticos S = I/c para cada fibra extrema. Las definiciones de todas las propiedades están en el glosario de la página general de propiedades de secciones.
Hipótesis. Esquinas vivas. La constante de torsión es la aproximación de Roark a la solución de Saint-Venant (precisión aproximada del 1 %); en bandas muy delgadas converge a a·b³/3.
Otras secciones
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el “eje fuerte” de un rectángulo?
El eje paralelo al lado corto, es decir, aquel respecto al que flexiona cuando el lado largo está vertical. Con b = 50 y h = 100, I_x = 4,17·10⁶ mm⁴ mientras que I_y es solo 1,04·10⁶ mm⁴: un factor (h/b)² = 4. La calculadora indica el ángulo principal 0° cuando x es el eje fuerte y 90° cuando lo es y.
¿Cuál es el factor de forma de un rectángulo?
Z/S = (bh²/4)/(bh²/6) = 1,5. Es la relación entre el momento plástico completo y el momento de primera plastificación, y es la más alta entre las secciones estructurales habituales (las vigas en I rondan 1,10–1,15), porque gran parte del material del rectángulo está cerca del eje neutro, donde solo empieza a trabajar tras plastificar.
¿Puedo usar bh³/12 para una pletina a torsión?
No: bh³/12 es una propiedad de flexión. Para una pletina de ancho a y espesor t a torsión, J ≈ a·t³/3, cuatro veces menos de lo que sugeriría el momento polar para una banda delgada. La fila de la constante de torsión de los resultados da el valor de Roark, válido para cualquier relación de lados.
Referencias y lecturas adicionales
- Segundo momento de área — Wikipedia — definición, teorema de Steiner y convención de signo del producto de inercia.
- Módulo resistente — Wikipedia — módulo resistente elástico y plástico, con fórmulas para las secciones más comunes.
- Torsion constant — Wikipedia (EN) — por qué J difiere del momento polar en secciones no circulares, con las fórmulas de pared delgada.
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