Calculadora de Propiedades de la Sección Circular
Introduce el diámetro de una barra redonda o un eje macizo y obtén su área, momento de inercia, momento polar, módulos resistentes y radio de giro, con la sección dibujada a escala.
Dimensiones de la sección
Introduce las dimensiones en la unidad seleccionada: el dibujo y los resultados se actualizan mientras escribes. El dibujo usa coordenadas centroidales: las líneas de cuadrícula gruesas son los ejes x e y que pasan por el centroide C.
Sección
- Sección con sus cotas
- Centroide C, ejes centroidales x e y
- Ejes principales 1 y 2, ángulo θp
- Centro de cortante S
El círculo macizo es la sección de ejes, pasadores, barras redondas y remaches. Es la única forma en la que cualquier eje por el centro es principal (Ix = Iy, Ixy = 0 en cualquier orientación) y en la que el momento polar Ip = πd⁴/32 es también, exactamente, la constante de torsión J: el mismo número sirve para la tensión cortante por torsión τ = T·r/J y para el ángulo de giro θ = T·L/(G·J).
En flexión el dato relevante es el módulo resistente elástico S = πd³/32: la tensión en la superficie es σ = M/S. Como S crece con el cubo del diámetro, un eje un 10 % mayor es cerca de un 33 % más resistente a flexión y un 46 % más rígido.
Cómo se calculan las propiedades: círculo
- Área
- A = π·d² / 4
- Momento de inercia
- Ix = Iy = π·d⁴ / 64
- Momento polar = constante de torsión
- Ip = J = π·d⁴ / 32
- Módulo resistente elástico
- S = π·d³ / 32
- Módulo resistente plástico
- Z = d³ / 6
- Radio de giro
- r = d / 4
Los momentos y ejes principales se obtienen de Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] y tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); los radios de giro son r = √(I/A) y los módulos resistentes elásticos S = I/c para cada fibra extrema. Las definiciones de todas las propiedades están en el glosario de la página general de propiedades de secciones.
Hipótesis. Todas las fórmulas son exactas para un círculo perfecto. Los resultados son puramente geométricos: no dependen del material.
Otras secciones
Preguntas frecuentes
¿Por qué el momento polar de un círculo es el doble de su momento de inercia?
El momento polar respecto al centro es I_p = ∫ r² dA = ∫ (x² + y²) dA = I_x + I_y. En el círculo I_x e I_y son iguales por simetría, así que I_p = 2·I = πd⁴/32. Es la única sección maciza habitual en la que I_p es además la verdadera constante de torsión J.
¿Cómo obtengo la tensión de torsión de un eje a partir de estos valores?
La tensión cortante máxima debida a un par T es τ = T·(d/2)/J, y el módulo resistente polar es J/(d/2) = πd³/16, exactamente el doble del módulo resistente a flexión S. El ángulo de giro en una longitud L es θ = T·L/(G·J), con G el módulo de elasticidad transversal del material.
¿Un chavetero cambia las propiedades de la sección?
Ligeramente en I y S (un chavetero normalizado solo quita un pequeño porcentaje del área), pero de forma significativa en la tensión, porque las esquinas del chavetero concentran tensiones. Esta calculadora da la sección circular maciza; aplica aparte el factor de concentración de tensiones del chavetero.
Referencias y lecturas adicionales
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — fórmulas cerradas de Ix e Iy para las formas habituales, usadas para verificar esta calculadora.
- Módulo resistente — Wikipedia — módulo resistente elástico y plástico, con fórmulas para las secciones más comunes.
- Torsion constant — Wikipedia (EN) — por qué J difiere del momento polar en secciones no circulares, con las fórmulas de pared delgada.
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