Calculadora de Propiedades de la Sección Cuadrada
Introduce el lado de una barra cuadrada maciza y obtén su área, momentos de inercia, módulos resistentes, radio de giro y constante de torsión, con la sección dibujada a escala.
Dimensiones de la sección
Introduce las dimensiones en la unidad seleccionada: el dibujo y los resultados se actualizan mientras escribes. El dibujo usa coordenadas centroidales: las líneas de cuadrícula gruesas son los ejes x e y que pasan por el centroide C.
Sección
- Sección con sus cotas
- Centroide C, ejes centroidales x e y
- Ejes principales 1 y 2, ángulo θp
- Centro de cortante S
La barra cuadrada es la sección más sencilla con una constante de torsión no trivial: a diferencia del círculo, un cuadrado no se mantiene plano al torsionarse, así que J no es el momento polar. La solución de Saint-Venant da J ≈ 0,1406·a⁴, frente a Ip = a⁴/6 ≈ 0,1667·a⁴: usar el momento polar sobreestimaría la rigidez torsional en torno a un 19 %.
En flexión el cuadrado es isótropo: todo eje centroidal tiene el mismo momento de inercia a⁴/12, así que los ejes principales están indefinidos e I1 = I2. El módulo resistente, en cambio, sí depende de la orientación: flexionado respecto a una diagonal la fibra extrema queda √2 veces más lejos, y S se reduce en un factor √2.
Cómo se calculan las propiedades: cuadrado
- Área
- A = a²
- Momento de inercia
- Ix = Iy = a⁴ / 12
- Momento polar
- Ip = a⁴ / 6
- Módulo resistente elástico
- S = a³ / 6
- Módulo resistente plástico
- Z = a³ / 4
- Radio de giro
- r = a / √12 ≈ 0,2887·a
- Constante de torsión (Saint-Venant)
- J ≈ 0,1406·a⁴
Los momentos y ejes principales se obtienen de Ix, Iy e Ixy con I1,2 = (Ix + Iy)/2 ± √[((Ix − Iy)/2)² + Ixy²] y tan 2θp = −2·Ixy/(Ix − Iy); los radios de giro son r = √(I/A) y los módulos resistentes elásticos S = I/c para cada fibra extrema. Las definiciones de todas las propiedades están en el glosario de la página general de propiedades de secciones.
Hipótesis. Esquinas vivas, sin radio. La constante de torsión es el ajuste cerrado de Roark a la solución de Saint-Venant, con precisión aproximada del 1 %.
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Preguntas frecuentes
¿Por qué el momento de inercia es el mismo respecto a cualquier eje por el centro?
El cuadrado tiene dos ejes de simetría perpendiculares con momentos de inercia iguales, lo que hace isótropo el tensor de inercia en el plano: I_x = I_y e I_xy = 0 para cualquier rotación. Lo mismo ocurre en todo polígono regular y en el círculo.
¿Una barra cuadrada es más rígida que una redonda del mismo ancho?
Sí. Con a = d, I_cuadrado = a⁴/12 ≈ 0,0833·a⁴ frente a I_círculo = πd⁴/64 ≈ 0,0491·d⁴, así que el cuadrado es un 70 % más rígido a flexión, pero también tiene un 27 % más de área. A igualdad de área las dos difieren menos de un 5 %.
¿Dónde está la tensión cortante máxima de torsión en un eje cuadrado?
En el centro de cada lado, no en las esquinas: las esquinas están descargadas. Roark da τ_max ≈ 4,81·T/a³ para el cuadrado macizo, y por eso el atajo del momento polar τ = T·r/I_p es incorrecto para ejes no circulares.
Referencias y lecturas adicionales
- List of second moments of area — Wikipedia (EN) — fórmulas cerradas de Ix e Iy para las formas habituales, usadas para verificar esta calculadora.
- Torsion constant — Wikipedia (EN) — por qué J difiere del momento polar en secciones no circulares, con las fórmulas de pared delgada.
- Módulo resistente — Wikipedia — módulo resistente elástico y plástico, con fórmulas para las secciones más comunes.
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