Círculo

Barra redonda o eje macizo, a partir del diámetro d.

Entradas: d Abrir calculadora →

Corona circular (tubo)

Tubo redondo, a partir del diámetro exterior D y el espesor de pared t.

Entradas: D, t Abrir calculadora →

Cuadrado

Barra cuadrada maciza, a partir del lado a.

Entradas: a Abrir calculadora →

Rectángulo

Barra o pletina rectangular maciza, a partir del ancho b y la altura h.

Entradas: b, h Abrir calculadora →

Cuadrado hueco

Tubo cuadrado (SHS / cajón), a partir del lado exterior a y el espesor t.

Entradas: a, t Abrir calculadora →

Rectángulo hueco

Tubo rectangular (RHS / viga cajón), a partir de los lados exteriores b, h y el espesor t.

Entradas: b, h, t Abrir calculadora →

Elipse

Elipse maciza, a partir de los semiejes a (según x) y b (según y).

Entradas: a, b Abrir calculadora →

Semicírculo

Barra de media caña (lado plano abajo), a partir del radio r.

Entradas: r Abrir calculadora →

Triángulo

Cualquier triángulo, isósceles, rectángulo o escaleno, a partir de la base b, la altura h y la posición del vértice c.

Entradas: b, h, c Abrir calculadora →

Trapecio

Trapecio isósceles, a partir de la base menor a, la base mayor b y la altura h.

Entradas: a, b, h Abrir calculadora →

Hexágono regular

Barra hexagonal, a partir de la medida entre caras s.

Entradas: s Abrir calculadora →

Sección en I / H

Viga en I o H doblemente simétrica, a partir del canto h, el ancho de ala b, el alma t_w y el ala t_f.

Entradas: h, b, tw, tf Abrir calculadora →

Sección en T

Sección en T con el ala arriba, a partir del ancho de ala b, el canto h, el alma t_w y el ala t_f.

Entradas: b, h, tw, tf Abrir calculadora →

Angular en L

Angular de lados iguales o desiguales (L), a partir del ala vertical a, el ala horizontal b y el espesor t.

Entradas: a, b, t Abrir calculadora →

Perfil en C / U

Perfil en U / C (tipo UPN) de alas paralelas, a partir del canto h, el ancho de ala b, el alma t_w y el ala t_f.

Entradas: h, b, tw, tf Abrir calculadora →

Qué ofrece cada calculadora

Área y centroide

Área de la sección A y posición del centroide x̄, ȳ medida desde los bordes izquierdo e inferior: el eje neutro de la sección en flexión.

Momentos de inercia

Ix, Iy respecto a los ejes centroidales, el producto de inercia Ixy y el momento polar Ip = Ix + Iy.

Ejes principales

Momentos de inercia máximo y mínimo I1, I2 y ángulo θp de los ejes principales, dibujados sobre la sección cuando están girados.

Módulos resistentes

Elástico S = I/c para cada fibra extrema (superior, inferior, izquierda, derecha cuando difieren) y plástico Z respecto a ambos ejes.

Radios de giro

rx, ry y, en las secciones con ejes principales girados, r1 y el mínimo r2 que gobierna el pandeo de columnas.

Torsión y centro de cortante

La constante de torsión J donde existe una fórmula fiable (exacta, Roark, Bredt o pared delgada) y el centro de cortante S para las secciones en T, angular y U.

Entradas en mm, cm, m o pulgadas; resultados en cualquiera de las cuatro unidades, convertidos con la potencia correcta de la unidad de longitud (área ², módulos ³, momentos de inercia ⁴).

Glosario

Centroide (C)
El centro geométrico de la sección, el punto respecto al cual los momentos estáticos del área se anulan para ambos ejes. En una viga homogénea el eje neutro de flexión pasa por él.
Momento de inercia (Ix, Iy)
Ix = ∫y² dA e Iy = ∫x² dA respecto a los ejes centroidales, en longitud⁴. También llamado segundo momento de área; determina la rigidez a flexión (E·I) y la tensión de flexión (M·y/I).
Producto de inercia (Ixy)
Ixy = ∫x·y dA. Nulo cuando alguno de los ejes es de simetría; no nulo en angulares y otras formas asimétricas, que tienen entonces ejes principales girados.
Momento de inercia polar (Ip)
Ip = ∫r² dA = Ix + Iy respecto al centroide. Coincide con la constante de torsión solo en las secciones circulares.
Ejes y momentos principales (I1, I2, θp)
Los ejes centroidales respecto a los cuales Ixy = 0, con el momento máximo (I1) y mínimo (I2). θp se mide en sentido antihorario desde x hasta el eje de I1.
Módulo resistente elástico (S)
S = I/c, con c la distancia del eje neutro a la fibra extrema. La tensión de flexión en esa fibra es σ = M/S. Las secciones asimétricas tienen un S distinto para cada fibra.
Módulo resistente plástico (Z)
Momento estático del área respecto al eje de áreas iguales, Z = A/2·(ȳ1 + ȳ2). El momento plástico completo es Mpl = Z·fy.
Radio de giro (r)
r = √(I/A), la distancia a la que habría que concentrar toda el área para obtener el mismo I. Se usa en la esbeltez L/r para el pandeo de columnas.
Constante de torsión (J)
La propiedad de la sección en la fórmula del giro θ = T·L/(G·J) y en la tensión cortante por torsión. Igual a Ip solo en los círculos; mucho menor en secciones abiertas como I, T, angulares y U.
Centro de cortante (S)
El punto por el que debe pasar una carga transversal para flexionar la viga sin torsionarla. Coincide con el centroide en las secciones doblemente simétricas; queda fuera de la sección en un perfil en U.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el momento de inercia de una sección y en qué se diferencia del momento de inercia de masa?

El segundo momento de área I = ∫y² dA es una propiedad puramente geométrica de la sección (unidades de longitud⁴) que mide cuánto se aleja el material de un eje. En la práctica se le llama "momento de inercia" de la sección, pero no tiene nada que ver con la masa: el momento de inercia de masa (kg·m²) gobierna la dinámica de rotación, el de área gobierna la rigidez a flexión E·I y la tensión de flexión σ = M·y/I.

¿Por qué las propiedades se calculan respecto al centroide?

Porque una viga flexiona respecto a su eje neutro, que en una sección homogénea en régimen elástico pasa por el centroide. I respecto a cualquier otro eje paralelo es mayor en A·d² (teorema de Steiner), así que el valor centroidal es el que aparece en σ = M·y/I y en las fórmulas de flecha. Los dibujos de cada página usan coordenadas centroidales: las líneas de cuadrícula gruesas son los ejes centroidales x e y.

¿Qué son los ejes principales y cuándo importan?

Los ejes principales son el par de ejes centroidales perpendiculares respecto a los cuales el producto de inercia I_xy es cero; llevan los momentos de inercia máximo y mínimo I_1 e I_2. En las secciones con un eje de simetría (rectángulo, I, T, U) coinciden con los ejes x e y. En un angular o un triángulo escaleno están girados el ángulo θp que se indica en los resultados: flexionar esa sección respecto a un eje paralelo a un ala produce flecha en dos direcciones, y su pandeo lo gobierna el radio de giro principal mínimo.

¿Cuál es la diferencia entre el módulo resistente elástico y el plástico?

El módulo resistente elástico S = I/c da el momento flector con el que la fibra extrema alcanza el límite elástico, M_y = S·f_y. El módulo plástico Z es el momento estático del área respecto al eje de áreas iguales y da el momento plástico completo M_pl = Z·f_y, cuando toda la sección ha plastificado. Z es siempre mayor que S; su cociente, el factor de forma, vale 1,5 en el rectángulo, unos 1,7 en el círculo y 1,10–1,15 en una viga en I.

¿El momento de inercia polar es lo mismo que la constante de torsión?

Solo en las secciones circulares (macizas o huecas). En cualquier otra forma el momento polar I_p = I_x + I_y sobreestima la rigidez torsional, porque una sección no circular alabea al torsionarse. La verdadera constante de torsión J viene de la teoría de Saint-Venant: exacta en la elipse, fórmula de Roark en el rectángulo, fórmula de Bredt en cajones de pared delgada, Σb·t³/3 en formas abiertas de pared delgada. Las calculadoras dan J aparte donde existe una fórmula fiable y señalan su aproximación.

¿Qué unidades puedo usar?

Milímetros, centímetros, metros o pulgadas para las entradas, y cualquiera de las cuatro para los resultados, de forma independiente. Las magnitudes derivadas se convierten con la potencia correcta del factor de longitud: el área con el cuadrado, los módulos resistentes con el cubo, los momentos de inercia y la constante de torsión con la cuarta potencia. Así una viga introducida en milímetros puede leerse en cm⁴, la unidad de la mayoría de los prontuarios.

Referencias y lecturas adicionales

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