Choisissez une section, saisissez ses dimensions et obtenez toutes les caractéristiques géométriques utilisées en conception mécanique et structurale : aire, centre de gravité, moments et produit d’inertie, moment polaire, axes principaux, modules de flexion élastiques et plastiques, rayons de giration et constante de torsion, avec la section, son centre de gravité et ses axes dessinés à l’échelle.
Rond ou arbre plein, à partir du diamètre d.
Entrées : d Ouvrir le calculateur →Tube rond, à partir du diamètre extérieur D et de l’épaisseur de paroi t.
Entrées : D, t Ouvrir le calculateur →Carré plein, à partir du côté a.
Entrées : a Ouvrir le calculateur →Barre ou plat rectangulaire plein, à partir de la largeur b et de la hauteur h.
Entrées : b, h Ouvrir le calculateur →Tube carré (SHS / caisson), à partir du côté extérieur a et de l’épaisseur t.
Entrées : a, t Ouvrir le calculateur →Tube rectangulaire (RHS / poutre-caisson), à partir des côtés extérieurs b, h et de l’épaisseur t.
Entrées : b, h, t Ouvrir le calculateur →Ellipse pleine, à partir des demi-axes a (selon x) et b (selon y).
Entrées : a, b Ouvrir le calculateur →Demi-rond (face plane en bas), à partir du rayon r.
Entrées : r Ouvrir le calculateur →Tout triangle, isocèle, rectangle ou scalène, à partir de la base b, de la hauteur h et de la position du sommet c.
Entrées : b, h, c Ouvrir le calculateur →Trapèze isocèle, à partir de la petite base a, de la grande base b et de la hauteur h.
Entrées : a, b, h Ouvrir le calculateur →Barre hexagonale, à partir de la cote sur plats s.
Entrées : s Ouvrir le calculateur →Poutre en I ou H doublement symétrique, à partir de la hauteur h, de la largeur de semelle b, de l’âme t_w et de la semelle t_f.
Entrées : h, b, tw, tf Ouvrir le calculateur →Profilé en T, semelle en haut, à partir de la largeur de semelle b, de la hauteur h, de l’âme t_w et de la semelle t_f.
Entrées : b, h, tw, tf Ouvrir le calculateur →Cornière à ailes égales ou inégales (L), à partir de l’aile verticale a, de l’aile horizontale b et de l’épaisseur t.
Entrées : a, b, t Ouvrir le calculateur →Profilé en U / C (type UPN) à ailes parallèles, à partir de la hauteur h, de la largeur de semelle b, de l’âme t_w et de la semelle t_f.
Entrées : h, b, tw, tf Ouvrir le calculateur →Aire de la section A et position du centre de gravité x̄, ȳ mesurée depuis les bords gauche et inférieur : l’axe neutre de la section en flexion.
Ix, Iy autour des axes centraux, le produit d’inertie Ixy et le moment polaire Ip = Ix + Iy.
Moments quadratiques maximal et minimal I1, I2 et angle θp des axes principaux, tracés sur la section lorsqu’ils sont tournés.
Élastique S = I/c pour chaque fibre extrême (supérieure, inférieure, gauche, droite lorsqu’elles diffèrent) et plastique Z autour des deux axes.
rx, ry et, pour les sections à axes principaux tournés, r1 et le minimal r2 qui gouverne le flambement des poteaux.
La constante de torsion J lorsqu’une formule fiable existe (exacte, Roark, Bredt ou parois minces) et le centre de cisaillement S pour les sections en T, en cornière et en U.
Saisies en mm, cm, m ou pouces ; résultats dans l’une des quatre unités au choix, convertis avec la bonne puissance de l’unité de longueur (aire ², modules ³, moments quadratiques ⁴).
Le moment quadratique I = ∫y² dA est une caractéristique purement géométrique d’une section (en longueur⁴) qui mesure à quel point la matière est éloignée d’un axe. On l’appelle couramment « moment d’inertie » de la section, mais il n’a rien à voir avec la masse : le moment d’inertie massique (kg·m²) gouverne la dynamique de rotation, le moment quadratique gouverne la rigidité en flexion E·I et la contrainte de flexion σ = M·y/I.
Parce qu’une poutre fléchit autour de son axe neutre, qui, pour une section homogène en régime élastique, passe par le centre de gravité. I autour de tout autre axe parallèle est plus grand de A·d² (théorème de Huygens), la valeur centrale est donc celle qui apparaît dans σ = M·y/I et dans les formules de flèche. Les dessins de chaque page utilisent des coordonnées centrales : les lignes de grille épaisses sont les axes centraux x et y.
Les axes principaux sont le couple d’axes centraux perpendiculaires pour lesquels le produit d’inertie I_xy est nul ; ils portent les moments quadratiques maximal et minimal I_1 et I_2. Pour les sections ayant un axe de symétrie (rectangle, I, T, U), ils coïncident avec les axes x et y. Pour une cornière ou un triangle scalène, ils sont tournés de l’angle θp indiqué dans les résultats : fléchir une telle section autour d’un axe parallèle à une aile produit une flèche dans deux directions, et son flambement est gouverné par le rayon de giration principal minimal.
Le module de flexion élastique S = I/c donne le moment fléchissant pour lequel la fibre extrême atteint la limite d’élasticité, M_y = S·f_y. Le module plastique Z est le moment statique de l’aire par rapport à l’axe d’aires égales et donne le moment plastique complet M_pl = Z·f_y, lorsque toute la section a plastifié. Z est toujours supérieur à S ; leur rapport, le facteur de forme, vaut 1,5 pour un rectangle, environ 1,7 pour un cercle et 1,10–1,15 pour une poutre en I.
Seulement pour les sections circulaires (pleines ou creuses). Pour toute autre forme, le moment polaire I_p = I_x + I_y surestime la rigidité en torsion, car une section non circulaire gauchit lorsqu’on la tord. La vraie constante de torsion J découle de la théorie de Saint-Venant : exacte pour l’ellipse, formule de Roark pour le rectangle, formule de Bredt pour les caissons à parois minces, Σb·t³/3 pour les formes ouvertes à parois minces. Les calculateurs donnent J séparément lorsqu’une formule fiable existe et signalent son caractère approché.
Millimètres, centimètres, mètres ou pouces pour les saisies, et l’une des quatre au choix pour les résultats, indépendamment. Les grandeurs dérivées sont converties avec la bonne puissance du facteur de longueur : l’aire avec le carré, les modules de flexion avec le cube, les moments quadratiques et la constante de torsion avec la quatrième puissance. Une poutre saisie en millimètres peut ainsi être lue en cm⁴, l’unité de la plupart des catalogues de profilés.
MechaHandbook regroupe tableaux de filetages, tolérances, composants normalisés, couples de serrage et conversions d’unités, le tout hors ligne, sans connexion.
Télécharger l’application