Calculateur des Caractéristiques de la Section Carrée Creuse (SHS)

Saisissez le côté extérieur et l’épaisseur de paroi d’un tube carré et obtenez son aire, ses moments quadratiques, ses modules de flexion, son rayon de giration et sa constante de torsion, avec la section dessinée à l’échelle.

Dimensions de la section

Saisissez les dimensions dans l’unité choisie : le dessin et les résultats se mettent à jour pendant la saisie. Le dessin utilise des coordonnées centrales : les lignes de grille épaisses sont les axes x et y passant par le centre de gravité C.

Unité de longueur

a — Côté extérieur mm t — Épaisseur de paroi mm

Section

Section avec ses cotes
Centre de gravité C, axes centraux x et y
Axes principaux 1 et 2, angle θ_p
Centre de cisaillement S

Résultats

Résultats en

Aire et centre de gravité

Aire de la sectionA896mm²

Centre de gravité depuis le bord gauchex̄30mm

Centre de gravité depuis le bord inférieurȳ30mm

Moments quadratiques (axes centraux)

Par rapport à l’axe xI_x470,700mm⁴

Par rapport à l’axe yI_y470,700mm⁴

Produit d’inertieI_xy0mm⁴

Moment quadratique polaireI_x + I_yI_p941,400mm⁴

Axes principaux

Moment principal maximalI₁470,700mm⁴

Moment principal minimalI₂470,700mm⁴

Angle de x vers l’axe 1 (sens trigonométrique)axe 1 = x, axe 2 = yθ_p0.00°

Modules de flexion

Module de flexion élastique par rapport à xS_x15,690mm³

Module de flexion élastique par rapport à yS_y15,690mm³

Module de flexion plastique par rapport à xZ_x18,848mm³

Module de flexion plastique par rapport à yZ_y18,848mm³

Rayons de giration

Par rapport à l’axe xr_x22.92mm

Par rapport à l’axe yr_y22.92mm

Distances aux fibres extrêmes

Du centre de gravité à la fibre supérieure / inférieurec_y30mm

Du centre de gravité à la fibre gauche / droitec_x30mm

Torsion et centre de cisaillement

Constante de torsionFormule de Bredt pour les sections fermées à paroi mince, J = 4·A_m²·t / p_m, avec A_m et p_m pris sur la ligne moyenne de la paroi.J702,460mm⁴

Les tubes carrés allient une rigidité identique autour des deux axes à un profil fermé, et c’est ce qui en fait le choix par défaut pour les poteaux, les bâtis de machines et tout ce qui travaille en torsion. Une section fermée résiste à la torsion par un flux de cisaillement le long de sa paroi, et sa constante de torsion, donnée par la formule de Bredt, est supérieure de plusieurs ordres de grandeur à celle d’une section ouverte de même masse.

Le calculateur traite la section comme un carré extérieur moins un carré intérieur de côté a − 2t, à angles vifs. Les SHS formés à froid ont des angles arrondis (rayon extérieur d’environ 2t), ce qui réduit l’aire et I de quelques pour cent ; les profils finis à chaud sont plus proches de l’idéalisation à angles vifs.

Comment sont calculées les caractéristiques : carré creux

Côté intérieur: a_i = a − 2·t
Aire: A = a² − a_i²
Moment quadratique: I_x = I_y = (a⁴ − a_i⁴) / 12
Module de flexion élastique: S = (a⁴ − a_i⁴) / (6·a)
Module de flexion plastique: Z = (a³ − a_i³) / 4
Constante de torsion (Bredt): J = 4·A_m²·t / p_m = (a − t)³·t, aire de la ligne moyenne A_m = (a − t)², périmètre de la ligne moyenne p_m = 4·(a − t)

Les moments et axes principaux découlent de I_x, I_y et I_xy par I_1,2 = (I_x + I_y)/2 ± √[((I_x − I_y)/2)² + I_xy²] et tan 2θ_p = −2·I_xy/(I_x − I_y) ; les rayons de giration sont r = √(I/A) et les modules de flexion élastiques S = I/c pour chaque fibre extrême. Les définitions de toutes les caractéristiques sont dans le glossaire de la page générale des caractéristiques des sections.

Hypothèses. Angles vifs, paroi uniforme. La constante de torsion de Bredt est un résultat en paroi mince ; elle est à quelques pour cent près pour a/t supérieur à 10 environ.

Autres sections

Questions fréquentes

Pourquoi un tube carré est-il tellement meilleur qu’une poutre en I en torsion ?

Parce qu’il est fermé. Dans une section fermée, la contrainte de cisaillement circule le long de toute la paroi avec un bras de levier égal à la dimension de la section, d’où J = 4·A_m²·t/p_m. Une section ouverte ne peut développer de cisaillement qu’à travers l’épaisseur de chaque plaque, d’où J = Σb·t³/3 : à matière égale, un SHS 100×100×5 fermé a un J environ 500 fois plus grand que les mêmes quatre plaques laissées ouvertes.

Comment le module plastique d’un caisson se compare-t-il à son module élastique ?

Le facteur de forme Z/S d’un caisson à paroi mince est proche de 1,12–1,20, bien inférieur au 1,5 du rectangle plein, parce que presque toute la matière se trouve déjà aux fibres extrêmes, où elle plastifie en premier. Le calculateur donne les deux valeurs pour que le rapport se lise directement.

Le calculateur tient-il compte des rayons d’angle des profils formés à froid ?

Non : il utilise des angles vifs, ce que supposent aussi la plupart des tableaux des manuels. Pour un SHS formé à froid avec un rayon extérieur de 2t, l’aire et I sont typiquement 2 à 4 % plus faibles que la valeur à angles vifs ; quand cela compte, utilisez le tableau du fabricant.

Références et pour aller plus loin

Torsion constant — Wikipedia (EN) — pourquoi J diffère du moment polaire pour les sections non circulaires, avec les formules en parois minces.
Module de flexion — Wikipédia — module de flexion élastique et plastique, avec les formules des sections courantes.
List of second moments of area — Wikipedia (EN) — formules fermées de Ix et Iy pour les formes courantes, utilisées pour vérifier ce calculateur.

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