Calcolatore Stack di Tolleranze
Costruisci una catena di quote 1D, ottieni il gioco risultante con caso peggiore, RSS, MRSS e simulazione Monte Carlo, scopri quale tolleranza pesa di più sul risultato e stampa un report di calcolo.
Aggiungi ogni quota compresa tra le due facce che ti interessano. Assegnale una
direzione — + se apre il gioco (la lunghezza di un alloggiamento,
la profondità di un foro), − se lo chiude (un pezzo da montare, uno spallamento, un
distanziale) — e gli scostamenti esattamente come a disegno, oppure digita un
codice ISO 286 come H7 o g6 e lascia che il calcolatore
li compili dalle stesse tabelle ISO 286 usate dal
calcolatore di tolleranze e accoppiamenti.
I quattro metodi girano insieme sulla stessa catena. Imposta un gioco minimo e/o massimo richiesto per avere un verdetto per ciascun metodo, oltre a Cp/Cpk e tasso di fuori specifica: previsto analiticamente dall’RSS e osservato dalla simulazione Monte Carlo. Attiva le impostazioni di processo per dare a ogni riga la propria distribuzione, Cp e shift della media.
Catena di quote
Scostamenti in mm, come a disegno (es. +0.021 / 0). Digita un codice ISO 286 per
compilarli automaticamente per il nominale della riga; cancellalo per modificarli a mano.
| # | Quota | Dir. | Nominale (mm) | ISO 286 | Scost. sup. (mm) | Scost. inf. (mm) | Distribuzione | Cp | Shift media (mm) | Azioni |
|---|
Requisito e impostazioni
Dati del report (stampati sul PDF)
Caso peggiore
GiocoOgni quota al proprio limite di disegno, tutte insieme. Nulla può uscire da questa banda.
RSS (statistico)
GiocoRadice della somma dei quadrati delle σ di riga (dalla distribuzione e dal Cp; default normale, ±tol = ±3σ). Banda = ±3σ del gioco.
MRSS (Bender)
GiocoRSS × 1.5. Correzione empirica per processi reali che derivano dal centro.
Monte Carlo
Gioco20,000 assiemi simulati, ogni riga campionata dalla propria distribuzione. Seme fisso, quindi i numeri sono ripetibili.
Distribuzione del gioco (Monte Carlo)
Barre: assiemi simulati. Linea scura: la curva normale ipotizzata dall’RSS, con la stessa media e σ. Tratteggio rosso: il tuo requisito. Se le barre sono più larghe, asimmetriche o spostate rispetto alla linea, l’RSS sta sottostimando il rischio.
Quale tolleranza pesa di più sul risultato?
La quota caso peggiore è la semitolleranza di ogni riga sulla somma; la quota RSS è il quadrato di ogni semitolleranza sulla somma dei quadrati, cioè la quota di varianza del gioco. Stringere il primo contributore RSS è dove una modifica di tolleranza rende di più.
Contributo maggiore: Larghezza cuscinetto A — 35.2% della varianza del gioco, 31.1% della banda del caso peggiore.
| # | Quota | Dir. | Nominale (mm) | Scostamenti (mm) | ± tol (mm) | σ (mm) | Processo | Quota caso peggiore | Quota di varianza |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Larghezza cuscinetto A | − | 15.000 | 0.000 / −0.120 | ±0.060 | 0.0200 | Normale | ||
| 2 | Larghezza cuscinetto B | − | 15.000 | 0.000 / −0.120 | ±0.060 | 0.0200 | Normale | ||
| 3 | Distanziale | − | 29.800 | +0.050 / −0.050 | ±0.050 | 0.0167 | Normale | ||
| 4 | Lunghezza sede alloggiamento | + | 60.000 | +0.046 / 0.000 | ±0.023 | 0.0077 | Normale |
Come funzionano i quattro metodi
Ogni riga viene prima ridotta alla sua media (nominale + (sup. + inf.)/2) e alla sua semitolleranza ((sup. − inf.)/2). La media del gioco è la somma con segno delle medie di riga: per questo una tolleranza unilaterale sposta il gioco atteso lontano dal nominale. La σ di ogni riga discende dalla sua distribuzione: T/(3·Cp) per la normale, T/√3 per l’uniforme, T/√6 per la triangolare. I metodi differiscono nel modo in cui le righe si combinano:
Caso peggiore
Tgioco = Σ Ti
Somma aritmetica. Ogni pezzo al proprio limite nella direzione sfavorevole, tutti insieme. Garantito ma pessimistico: su una catena di quattro o più quote è spesso il doppio della dispersione realistica.
RSS
σgioco = √(Σ σi²), Tgioco = 3σgioco
Radice della somma dei quadrati di righe indipendenti. Con i default (normale, Cp = 1) è la classica √ΣTi². La banda è centrata sul gioco medio di processo, quindi gli shift di media per riga la spostano. Cp/Cpk e ppm derivano da σgioco.
MRSS
Tgioco = Cf · 3σgioco
RSS modificato. Il fattore di correzione di Bender Cf = 1,5 (1,4–1,8 in letteratura) tiene conto di processi che derivano e non sono perfettamente normali. Mai maggiore del caso peggiore.
Monte Carlo
giocok = Σ diri · xi,k, k = 1…N
Ogni riga viene campionata N volte dalla propria distribuzione (Box–Muller per la normale, somma di due uniformi per la triangolare) e il gioco viene ricostruito ogni volta. Banda riportata = percentili 0,135–99,865, l’equivalente empirico di ±3σ, così il verdetto ha lo stesso significato dell’RSS.
Non modellati: contributi inclinati, bonus di tolleranza al massimo materiale, spostamento dei riferimenti e quote correlate (pezzi lavorati in un unico piazzamento).
Glossario
- Gioco
- La distanza risultante tra le due facce collegate dalla catena. Positivo = luce, negativo = interferenza, per convenzione di questo calcolatore.
- Direzione (+ / −)
- Segno di una quota nell’anello vettoriale. + apre il gioco, − lo chiude. Percorrendo l’anello da una faccia all’altra, le quote attraversate “in avanti” sono +, quelle “all’indietro” sono −.
- Spostamento della media
- Differenza tra gioco medio e gioco nominale, causata da scostamenti asimmetrici o unilaterali. Uno stack di valori ±T attorno al nominale la ignora.
- Cp / Cpk
- Indici di capacità di processo del gioco rispetto al requisito. Cp confronta l’ampiezza del requisito con 6σ; Cpk tiene conto anche della distanza della media dal limite più vicino. 1,33 è un minimo comune, 1,67 per le caratteristiche critiche.
- ppm fuori specifica
- Assiemi per milione previsti fuori dal requisito, sotto ipotesi RSS (normale). Un ±3σ che riempie esattamente la banda dà circa 2.700 ppm.
- Contributo
- Quanto ogni riga è responsabile della variazione del gioco: come quota della banda aritmetica (caso peggiore) o della varianza (RSS e Monte Carlo).
- Distribuzione (normale / uniforme / triangolare)
- Forma della dispersione di una quota dentro la sua banda. Normale: curva a campana, σ = T/(3·Cp). Uniforme: ogni valore ugualmente probabile, σ = T/√3. Triangolare: picco al centro, σ = T/√6.
- Shift della media (per riga)
- Distanza tra dove un processo si centra davvero e il centro della banda a disegno. Sposta i risultati RSS/MRSS/Monte Carlo ma non il caso peggiore, che riguarda i limiti di disegno.
Domande frequenti
Che cos’è uno stack di tolleranze?
Lo stack di tolleranze (o catena di tolleranze) è l’analisi di come le tolleranze di più quote di un assieme si sommano fino a determinare un gioco, una luce o un’interferenza risultante. Ogni quota della catena può trovarsi ovunque dentro la propria banda di tolleranza, quindi anche il gioco ha un intervallo: lo stack dice quanto è ampio e se l’assieme funziona ancora ai suoi estremi.
Quando usare il caso peggiore invece dell’RSS?
Usa il caso peggiore quando un fallimento è inaccettabile: accoppiamenti critici per la sicurezza, bassi volumi, fornitori non qualificati, oppure una catena di sole due o tre quote (troppo poche perché la statistica compensi). Usa l’RSS quando i pezzi sono prodotti in serie con processi stabili e capaci e un piccolo tasso di scarto previsto è accettabile. Molti team fanno entrambi: caso peggiore per dimostrare la fattibilità, RSS per non stringere tolleranze che costano.
Che cos’è il “fattore di Bender” 1,5 dell’MRSS?
Arthur Bender confrontò le previsioni RSS con assiemi misurati e trovò che i processi reali, che derivano, non sono perfettamente centrati e non sono perfettamente normali, producono circa il 50% di variazione in più di quanto preveda l’RSS puro. Moltiplicare la banda RSS per 1,5 (in letteratura compaiono valori da 1,4 a 1,8) è una correzione pratica molto diffusa. Il calcolatore limita l’MRSS alla banda del caso peggiore, che fisicamente non può mai superare.
Come gestisco una tolleranza unilaterale come 15 0/−0,12?
Inserisci gli scostamenti esattamente come a disegno: superiore 0, inferiore −0,120. Il calcolatore converte internamente ogni banda nella sua media (14,940) e semitolleranza (±0,060), così il gioco risultante è centrato sul valore atteso reale, non sul nominale. Il valore “spostamento della media” nei risultati dice di quanto gli scostamenti asimmetrici spostano il gioco atteso.
Come modello un’interferenza o una verifica di montaggio?
Definisci l’anello in modo che un gioco positivo significhi luce: le quote che aprono il gioco (lunghezza di un alloggiamento, un foro, una cava) hanno direzione +, quelle che lo riempiono (pezzi da montare, spallamenti, distanziali) hanno direzione −. Se l’intervallo risultante è tutto negativo l’assieme è in interferenza, se attraversa lo zero è una transizione: lo stesso vocabolario del calcolatore di accoppiamenti ISO 286. Aggiungi un gioco minimo richiesto (per esempio 0,05 mm) per avere un verdetto per ciascun metodo.
Cosa aggiunge la simulazione Monte Carlo rispetto all’RSS?
L’RSS è una scorciatoia analitica che assume ogni quota normalmente distribuita e centrata. Il Monte Carlo costruisce invece migliaia di assiemi virtuali, estraendo ogni quota dalla distribuzione che le assegni (normale con un certo Cp, uniforme o triangolare) e con lo shift della media che ti aspetti dal processo. Il risultato è la forma reale della distribuzione del gioco (l’istogramma), un tasso di scarto osservato e una verifica di quanto l’ipotesi RSS sia lontana dalla realtà. Il seme è fisso, quindi la stessa catena dà sempre gli stessi numeri.
Quale distribuzione scelgo per una riga?
La normale è il default e rappresenta la maggior parte delle lavorazioni sotto controllo statistico; usa Cp = 1,33 o 1,67 se il fornitore garantisce quella capacità. L’uniforme è la scelta conservativa per un processo poco controllato o per una regolazione che può cadere ovunque nella banda (spessori, registrazioni manuali). La triangolare sta nel mezzo ed è spesso usata per componenti d’acquisto di cui si conoscono solo i limiti a disegno. Uno shift della media modella un processo che lavora deliberatamente o sistematicamente fuori centro, per esempio un diametro tornito tenuto verso il limite superiore per consentire il ripasso.
Posso includere tolleranze geometriche (posizione, planarità, perpendicolarità)?
In uno stack 1D una tolleranza geometrica che agisce lungo la direzione della catena si aggiunge come riga con nominale 0 e scostamento simmetrico (per esempio ±0,05 per una tolleranza di posizione 0,1). Le tolleranze che agiscono con un angolo, il bonus al massimo materiale e lo spostamento dei riferimenti non sono modellati qui: richiedono un’analisi 2D/3D completa.
Riferimenti e approfondimenti
- ASME Y14.5 — Dimensioning and Tolerancing — la norma GD&T le cui tolleranze alimentano uno stack; gli equivalenti ISO sono ISO 1101 e ISO 14405.
- ISO 286-1:2010 — Sistema ISO di codifica delle tolleranze sulle dimensioni lineari — fonte dei gradi IT e degli scostamenti fondamentali dietro la compilazione automatica ISO 286.
- F. Scholz, “Tolerance Stack Analysis Methods — A Critical Review” (Boeing, 1995) — il confronto di riferimento tra metodi aritmetico, RSS, Bender e con shift della media.
- Analisi delle tolleranze — Wikipedia — panoramica su tolleranze al caso peggiore, statistiche e simulazione Monte Carlo.
- Process capability index — Wikipedia (EN) — definizioni di Cp e Cpk e loro relazione con σ e tassi di scarto.
Porta questo calcolatore in tasca
MechaHandbook contiene le tabelle di tolleranza ISO 286 e molto altro — tabelle filettature, componenti normalizzati e coppia di serraggio — tutto offline, senza internet.
Scarica l'app