Toleranzketten-Rechner
Eine 1D-Maßkette aufbauen, das Schließmaß nach Worst Case, RSS, MRSS und Monte-Carlo-Simulation erhalten, sehen, welche Toleranz das Ergebnis bestimmt, und einen Berechnungsbericht drucken.
Jedes Maß zwischen den beiden Flächen eintragen, um die es geht. Ihm eine
Richtung geben — +, wenn es das Schließmaß öffnet (Gehäuselänge,
Bohrungstiefe), −, wenn es das Schließmaß schließt (zu montierendes Teil, Absatz,
Distanzhülse) — und seine Abmaße genau wie in der Zeichnung, oder einen
ISO-286-Code wie H7 oder g6 eingeben und den Rechner die
Werte aus denselben ISO-286-Tabellen übernehmen lassen wie der
Toleranz- und Passungsrechner.
Alle vier Methoden laufen gleichzeitig auf derselben Kette. Ein gefordertes minimales und/oder maximales Schließmaß liefert je Methode ein Urteil sowie Cp/Cpk und Ausschussrate — analytisch vom RSS prognostiziert und von der Monte-Carlo-Simulation beobachtet. Mit den Prozesseinstellungen bekommt jede Zeile ihre eigene Verteilung, ihren Cp und ihre Mittelwertverschiebung.
Maßkette
Abmaße in mm, wie in der Zeichnung (z. B. +0.021 / 0). Einen ISO-286-Code eingeben,
um sie für das Nennmaß der Zeile automatisch zu füllen; Code löschen, um sie von Hand zu bearbeiten.
| # | Maß | Richt. | Nennmaß (mm) | ISO 286 | Oberes Abmaß (mm) | Unteres Abmaß (mm) | Verteilung | Cp | Mittelwertversch. (mm) | Aktionen |
|---|
Anforderung & Einstellungen
Berichtsangaben (auf dem PDF gedruckt)
Worst Case
SpielJedes Maß gleichzeitig an seiner Zeichnungsgrenze. Nichts kann außerhalb dieses Bandes liegen.
RSS (statistisch)
SpielWurzel der Quadratsumme der σ jeder Zeile (aus Verteilung und Cp; Standard normal, ±Tol = ±3σ). Band = ±3σ des Schließmaßes.
MRSS (Bender)
SpielRSS × 1.5. Empirische Korrektur für reale Prozesse, die aus der Mitte driften.
Monte Carlo
Spiel20,000 simulierte Baugruppen, jede Zeile aus ihrer eigenen Verteilung gezogen. Fester Startwert, daher reproduzierbare Zahlen.
Verteilung des Schließmaßes (Monte Carlo)
Balken: simulierte Baugruppen. Dunkle Linie: die vom RSS angenommene Normalkurve mit gleichem Mittelwert und σ. Rot gestrichelt: Ihre Anforderung. Sind die Balken breiter, schief oder gegenüber der Linie verschoben, unterschätzt das RSS das Risiko.
Welche Toleranz bestimmt das Ergebnis?
Der Worst-Case-Anteil ist die halbe Toleranz jeder Zeile bezogen auf die Summe; der RSS-Anteil ist das Quadrat jeder halben Toleranz bezogen auf die Quadratsumme — der Anteil an der Varianz des Schließmaßes. Den größten RSS-Beitrag einzuengen bringt bei einer Toleranzänderung am meisten.
Größter Beitrag: Lager A Breite — 35.2% der Varianz des Schließmaßes, 31.1% des Worst-Case-Bandes.
| # | Maß | Richtung | Nennmaß (mm) | Abmaße (mm) | ± Tol (mm) | σ (mm) | Prozess | Anteil Worst Case | Varianzanteil |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Lager A Breite | − | 15.000 | 0.000 / −0.120 | ±0.060 | 0.0200 | Normal | ||
| 2 | Lager B Breite | − | 15.000 | 0.000 / −0.120 | ±0.060 | 0.0200 | Normal | ||
| 3 | Distanzhülse | − | 29.800 | +0.050 / −0.050 | ±0.050 | 0.0167 | Normal | ||
| 4 | Gehäusebohrung Länge | + | 60.000 | +0.046 / 0.000 | ±0.023 | 0.0077 | Normal |
So funktionieren die vier Methoden
Jede Zeile wird zunächst auf ihren Mittelwert (Nennmaß + (oben + unten)/2) und ihre halbe Toleranz ((oben − unten)/2) reduziert. Der Mittelwert des Schließmaßes ist die vorzeichenbehaftete Summe der Zeilenmittelwerte — deshalb verschiebt eine einseitige Toleranz das erwartete Schließmaß weg vom Nennmaß. Das σ jeder Zeile folgt aus ihrer Verteilung: T/(3·Cp) bei normal, T/√3 bei gleichverteilt, T/√6 bei Dreieck. Die Methoden unterscheiden sich darin, wie die Zeilen kombiniert werden:
Worst Case
TSchließmaß = Σ Ti
Arithmetische Summe. Jedes Teil gleichzeitig an seiner Grenze in ungünstiger Richtung. Garantiert, aber pessimistisch — bei einer Kette aus vier oder mehr Maßen oft das Doppelte der realistischen Streuung.
RSS
σSchließmaß = √(Σ σi²), TSchließmaß = 3σSchließmaß
Wurzel der Quadratsumme unabhängiger Zeilen. Mit den Voreinstellungen (normal, Cp = 1) ist das die Lehrbuchformel √ΣTi². Das Band ist um das mittlere Schließmaß des Prozesses zentriert, Mittelwertverschiebungen je Zeile verschieben es also. Cp/Cpk und ppm folgen aus σSchließmaß.
MRSS
TSchließmaß = Cf · 3σSchließmaß
Modifiziertes RSS. Benders Korrekturfaktor Cf = 1,5 (1,4–1,8 in der Literatur) berücksichtigt Prozesse, die driften und nicht perfekt normalverteilt sind. Nie größer als Worst Case.
Monte Carlo
Schließmaßk = Σ Richti · xi,k, k = 1…N
Jede Zeile wird N-mal aus ihrer eigenen Verteilung gezogen (Box–Muller für normal, Summe zweier Gleichverteilungen für Dreieck) und das Schließmaß jedes Mal neu gebildet. Berichtetes Band = Perzentile 0,135–99,865, das empirische Äquivalent zu ±3σ, sodass das Urteil dasselbe bedeutet wie beim RSS.
Nicht modelliert: schräg wirkende Beiträge, Bonustoleranz bei MMC, Bezugsverschiebung und korrelierte Maße (Teile aus einer Aufspannung).
Glossar
- Schließmaß
- Der resultierende Abstand zwischen den beiden Flächen, die die Kette verbindet. Positiv = Spiel, negativ = Übermaß, nach Konvention dieses Rechners.
- Richtung (+ / −)
- Vorzeichen eines Maßes in der Vektorschleife. + öffnet das Schließmaß, − schließt es. Beim Durchlaufen der Schleife von einer Fläche zur anderen sind „vorwärts“ durchlaufene Maße +, „rückwärts“ durchlaufene −.
- Mittelwertverschiebung
- Differenz zwischen mittlerem und Nennschließmaß, verursacht durch asymmetrische oder einseitige Abmaße. Eine Kette aus ±T-Werten um das Nennmaß übersieht sie.
- Cp / Cpk
- Prozessfähigkeitsindizes des Schließmaßes gegenüber der Anforderung. Cp vergleicht die Breite der Anforderung mit 6σ; Cpk berücksichtigt zusätzlich den Abstand des Mittelwerts zur näheren Grenze. 1,33 ist ein übliches Minimum, 1,67 für kritische Merkmale.
- ppm außerhalb der Spezifikation
- Prognostizierte Baugruppen pro Million außerhalb der Anforderung unter der RSS-Annahme (normal). Ein ±3σ, das das Band genau ausfüllt, ergibt rund 2.700 ppm.
- Beitrag
- Wie stark jede Zeile für die Streuung des Schließmaßes verantwortlich ist — als Anteil am arithmetischen Band (Worst Case) oder an der Varianz (RSS und Monte Carlo).
- Verteilung (normal / gleichverteilt / Dreieck)
- Form der Streuung eines Maßes innerhalb seines Feldes. Normal: Glockenkurve, σ = T/(3·Cp). Gleichverteilt: jeder Wert gleich wahrscheinlich, σ = T/√3. Dreieck: Spitze in der Mitte, σ = T/√6.
- Mittelwertverschiebung (je Zeile)
- Abstand zwischen der tatsächlichen Prozessmitte und der Mitte des Zeichnungsfeldes. Verschiebt die Ergebnisse von RSS/MRSS/Monte Carlo, nicht aber den Worst Case, der sich auf die Zeichnungsgrenzen bezieht.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Toleranzkette?
Eine Toleranzkette (Tolerance Stack-Up) ist die Analyse, wie sich die Toleranzen mehrerer Maße einer Baugruppe zu einem resultierenden Schließmaß – Spiel, Abstand oder Übermaß – aufsummieren. Jedes Maß der Kette kann irgendwo in seinem Toleranzfeld liegen, also hat auch das Schließmaß einen Bereich: Die Toleranzkette sagt, wie breit er ist und ob die Baugruppe an ihren Grenzen noch funktioniert.
Wann Worst Case statt RSS verwenden?
Worst Case, wenn ein Versagen inakzeptabel ist: sicherheitskritische Passungen, kleine Stückzahlen, nicht qualifizierte Lieferanten oder eine Kette aus nur zwei oder drei Maßen (zu wenige, damit sich die Statistik ausmittelt). RSS, wenn Teile in Serie mit stabilen, fähigen Prozessen gefertigt werden und eine kleine prognostizierte Ausschussrate akzeptabel ist. Viele Teams machen beides: Worst Case als Machbarkeitsnachweis, RSS, um Toleranzen nicht unnötig teuer einzuengen.
Was ist der „Bender-Faktor“ 1,5 beim MRSS?
Arthur Bender verglich RSS-Prognosen mit gemessenen Baugruppen und stellte fest, dass reale Prozesse – die driften, nicht perfekt zentriert und nicht perfekt normalverteilt sind – rund 50 % mehr Streuung erzeugen, als das reine RSS vorhersagt. Das RSS-Band mit 1,5 zu multiplizieren (in der Literatur finden sich Werte von 1,4 bis 1,8) ist eine weit verbreitete praktische Korrektur. Der Rechner begrenzt das MRSS auf das Worst-Case-Band, das es physikalisch nie überschreiten kann.
Wie behandle ich eine einseitige Toleranz wie 15 0/−0,12?
Abmaße genau wie in der Zeichnung eingeben: oben 0, unten −0,120. Der Rechner wandelt jedes Toleranzfeld intern in seinen Mittelwert (14,940) und seine halbe Toleranz (±0,060) um, sodass das resultierende Schließmaß um den tatsächlich erwarteten Wert zentriert ist, nicht um das Nennmaß. Der Wert „Mittelwertverschiebung“ in den Ergebnissen zeigt, wie weit die asymmetrischen Abmaße das erwartete Schließmaß verschieben.
Wie modelliere ich ein Übermaß oder eine Montageprüfung?
Die Schleife so definieren, dass ein positives Schließmaß Spiel bedeutet: Maße, die das Schließmaß öffnen (Gehäuselänge, Bohrung, Nut), bekommen die Richtung +, Maße, die es füllen (zu montierende Teile, Absätze, Distanzstücke), die Richtung −. Ist der resultierende Bereich vollständig negativ, liegt Übermaß vor; überspannt er die Null, ist es ein Übergang – dasselbe Vokabular wie im ISO-286-Passungsrechner. Ein gefordertes Mindestschließmaß (z. B. 0,05 mm) liefert je Methode ein Urteil.
Was bringt die Monte-Carlo-Simulation gegenüber RSS?
RSS ist eine analytische Abkürzung, die jedes Maß als normalverteilt und zentriert annimmt. Monte Carlo baut stattdessen tausende virtuelle Baugruppen, zieht jedes Maß aus der Verteilung, die Sie ihm zuweisen – normal mit gegebenem Cp, gleichverteilt oder dreieckförmig – und mit der Mittelwertverschiebung, die Sie vom Prozess erwarten. Das Ergebnis ist die tatsächliche Form der Schließmaßverteilung (das Histogramm), eine beobachtete Ausschussrate und eine Prüfung, wie weit die RSS-Annahme von der Realität entfernt ist. Der Startwert ist fest, dieselbe Kette liefert also immer dieselben Zahlen.
Welche Verteilung wähle ich für eine Zeile?
Normal ist die Voreinstellung und passt zu den meisten spanend gefertigten Merkmalen unter statistischer Prozesskontrolle; Cp = 1,33 oder 1,67 verwenden, wenn der Lieferant diese Fähigkeit garantiert. Gleichverteilt ist die konservative Wahl für einen schlecht beherrschten Prozess oder eine Einstellung, die überall im Feld liegen kann (Passscheiben, manuelle Justage). Dreieck liegt dazwischen und wird oft für Kaufteile verwendet, von denen nur die Zeichnungsgrenzen bekannt sind. Eine Mittelwertverschiebung modelliert einen Prozess, der bewusst oder systematisch außermittig läuft – etwa ein gedrehter Durchmesser, der zur Nacharbeit nahe der oberen Grenze gehalten wird.
Kann ich Form- und Lagetoleranzen (Position, Ebenheit, Rechtwinkligkeit) einbeziehen?
In einer 1D-Kette wird eine geometrische Toleranz, die in Kettenrichtung wirkt, als Zeile mit Nennmaß 0 und symmetrischem Abmaß hinzugefügt (z. B. ±0,05 für eine Positionstoleranz 0,1). Schräg wirkende Toleranzen, Bonustoleranz bei MMC und Bezugsverschiebung werden hier nicht modelliert – dafür ist eine vollständige 2D/3D-Analyse nötig.
Quellen & weiterführende Informationen
- ASME Y14.5 — Dimensioning and Tolerancing — die GD&T-Norm, deren Toleranzen in eine Toleranzkette eingehen; ISO-Äquivalente sind ISO 1101 und ISO 14405.
- ISO 286-1:2010 — ISO-Toleranzsystem für Längenmaße — Quelle der IT-Grade und Grundabmaße hinter der automatischen ISO-286-Übernahme.
- F. Scholz, „Tolerance Stack Analysis Methods — A Critical Review“ (Boeing, 1995) — der Referenzvergleich der arithmetischen, RSS-, Bender- und Mittelwertverschiebungs-Methoden.
- Maßkette — Wikipedia — Grundlagen zu Maßketten und Schließmaß nach DIN 406 / DIN 7186.
- Prozessfähigkeit — Wikipedia — Definitionen von Cp und Cpk und ihr Zusammenhang mit σ und Ausschussraten.
Trag diesen Rechner in der Tasche
MechaHandbook enthält die ISO-286-Toleranztabellen und mehr — Gewindetabellen, Normteile und Anziehdrehmoment — alles offline, ohne Internet.
App herunterladen