Calculadora de Cadena de Tolerancias
Construye una cadena de cotas 1D, obtén la holgura resultante por peor caso, RSS, MRSS y simulación Monte Carlo, descubre qué tolerancia domina el resultado e imprime un informe de cálculo.
Añade cada cota comprendida entre las dos caras que te interesan. Asígnale una
dirección — + si abre la holgura (la longitud de un alojamiento, la
profundidad de un agujero), − si la cierra (una pieza a montar, un resalte, un
separador) — y sus desviaciones exactamente como en el plano, o escribe un
código ISO 286 como H7 o g6 y deja que la calculadora
las rellene a partir de las mismas tablas ISO 286 que usa la
calculadora de tolerancias y ajustes.
Los cuatro métodos se ejecutan a la vez sobre la misma cadena. Define una holgura mínima y/o máxima requerida para obtener un veredicto por método, además de Cp/Cpk y tasa de fuera de especificación: prevista analíticamente por el RSS y observada por la simulación Monte Carlo. Activa los ajustes de proceso para dar a cada fila su propia distribución, Cp y desplazamiento de la media.
Cadena de cotas
Desviaciones en mm, como en el plano (p. ej. +0.021 / 0). Escribe un código ISO 286
para rellenarlas automáticamente para el nominal de la fila; bórralo para editarlas a mano.
| # | Cota | Dir. | Nominal (mm) | ISO 286 | Desv. sup. (mm) | Desv. inf. (mm) | Distribución | Cp | Despl. media (mm) | Acciones |
|---|
Requisito y ajustes
Datos del informe (impresos en el PDF)
Peor caso
HolguraCada cota en su límite de plano, todas a la vez. Nada puede quedar fuera de esta banda.
RSS (estadístico)
HolguraRaíz de la suma de cuadrados de la σ de cada fila (según su distribución y Cp; por defecto normal, ±tol = ±3σ). Banda = ±3σ de la holgura.
MRSS (Bender)
HolguraRSS × 1.5. Corrección empírica para procesos reales que se desplazan del centro.
Monte Carlo
Holgura20,000 montajes simulados, cada fila muestreada de su propia distribución. Semilla fija, por lo que los números son repetibles.
Distribución de la holgura (Monte Carlo)
Barras: montajes simulados. Línea oscura: la curva normal que supone el RSS, con la misma media y σ. Trazo rojo discontinuo: tu requisito. Si las barras son más anchas, asimétricas o desplazadas respecto a la línea, el RSS está subestimando el riesgo.
¿Qué tolerancia domina el resultado?
La cuota del peor caso es la semitolerancia de cada fila sobre la suma; la cuota RSS es el cuadrado de cada semitolerancia sobre la suma de cuadrados, es decir, la cuota de varianza de la holgura. Apretar el primer contribuyente RSS es donde más rinde un cambio de tolerancia.
Mayor contribuyente: Ancho rodamiento A — 35.2% de la varianza de la holgura, 31.1% de la banda del peor caso.
| # | Cota | Dir. | Nominal (mm) | Desviaciones (mm) | ± tol (mm) | σ (mm) | Proceso | Cuota peor caso | Cuota de varianza |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ancho rodamiento A | − | 15.000 | 0.000 / −0.120 | ±0.060 | 0.0200 | Normal | ||
| 2 | Ancho rodamiento B | − | 15.000 | 0.000 / −0.120 | ±0.060 | 0.0200 | Normal | ||
| 3 | Casquillo separador | − | 29.800 | +0.050 / −0.050 | ±0.050 | 0.0167 | Normal | ||
| 4 | Longitud del alojamiento | + | 60.000 | +0.046 / 0.000 | ±0.023 | 0.0077 | Normal |
Cómo funcionan los cuatro métodos
Cada fila se reduce primero a su media (nominal + (sup. + inf.)/2) y a su semitolerancia ((sup. − inf.)/2). La media de la holgura es la suma con signo de las medias de fila: por eso una tolerancia unilateral aleja la holgura esperada del nominal. La σ de cada fila se deriva de su distribución: T/(3·Cp) para la normal, T/√3 para la uniforme, T/√6 para la triangular. Los métodos difieren en cómo se combinan las filas:
Peor caso
Tholgura = Σ Ti
Suma aritmética. Cada pieza en su límite en la dirección desfavorable, todas a la vez. Garantizado pero pesimista: en una cadena de cuatro o más cotas suele ser el doble de la dispersión realista.
RSS
σholgura = √(Σ σi²), Tholgura = 3σholgura
Raíz de la suma de cuadrados de filas independientes. Con los valores por defecto (normal, Cp = 1) es la clásica √ΣTi². La banda se centra en la holgura media de proceso, así que los desplazamientos de media por fila la mueven. Cp/Cpk y ppm se obtienen de σholgura.
MRSS
Tholgura = Cf · 3σholgura
RSS modificado. El factor de corrección de Bender Cf = 1,5 (1,4–1,8 en la literatura) tiene en cuenta procesos que derivan y no son perfectamente normales. Nunca mayor que el peor caso.
Monte Carlo
holgurak = Σ diri · xi,k, k = 1…N
Cada fila se muestrea N veces de su propia distribución (Box–Muller para la normal, suma de dos uniformes para la triangular) y la holgura se reconstruye cada vez. Banda reportada = percentiles 0,135–99,865, el equivalente empírico de ±3σ, así que el veredicto significa lo mismo que en el RSS.
No se modelan: contribuciones inclinadas, bonificación de tolerancia en máximo material, desplazamiento de referencias y cotas correlacionadas (piezas mecanizadas en una misma sujeción).
Glosario
- Holgura
- La distancia resultante entre las dos caras que conecta la cadena. Positiva = juego, negativa = interferencia, por convención de esta calculadora.
- Dirección (+ / −)
- Signo de una cota en el bucle vectorial. + abre la holgura, − la cierra. Recorriendo el bucle de una cara a la otra, las cotas atravesadas “hacia delante” son +, las “hacia atrás” son −.
- Desplazamiento de la media
- Diferencia entre la holgura media y la holgura nominal, causada por desviaciones asimétricas o unilaterales. Una cadena de valores ±T alrededor del nominal la pasa por alto.
- Cp / Cpk
- Índices de capacidad de proceso de la holgura respecto al requisito. Cp compara la anchura del requisito con 6σ; Cpk tiene en cuenta además la distancia de la media al límite más cercano. 1,33 es un mínimo habitual, 1,67 para características críticas.
- ppm fuera de especificación
- Montajes por millón previstos fuera del requisito, bajo la hipótesis RSS (normal). Un ±3σ que llena exactamente la banda da unas 2.700 ppm.
- Contribución
- Cuánto es responsable cada fila de la variación de la holgura: como cuota de la banda aritmética (peor caso) o de la varianza (RSS y Monte Carlo).
- Distribución (normal / uniforme / triangular)
- Forma de la dispersión de una cota dentro de su banda. Normal: campana, σ = T/(3·Cp). Uniforme: cualquier valor igual de probable, σ = T/√3. Triangular: pico en el centro, σ = T/√6.
- Desplazamiento de la media (por fila)
- Distancia entre donde se centra realmente un proceso y el centro de la banda del plano. Mueve los resultados RSS/MRSS/Monte Carlo pero no el peor caso, que trata de los límites del plano.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una cadena de tolerancias?
Una cadena de tolerancias (tolerance stack-up) es el análisis de cómo las tolerancias de varias cotas de un conjunto se acumulan hasta determinar una holgura, un juego o una interferencia resultante. Cada cota de la cadena puede estar en cualquier punto de su banda de tolerancia, así que la holgura también tiene un rango: la cadena indica cuán ancho es y si el conjunto sigue funcionando en sus extremos.
¿Cuándo usar el peor caso en vez del RSS?
Usa el peor caso cuando un fallo es inaceptable: ajustes críticos para la seguridad, bajos volúmenes, proveedores no cualificados, o una cadena de solo dos o tres cotas (demasiado pocas para que la estadística compense). Usa el RSS cuando las piezas se fabrican en serie con procesos estables y capaces y una pequeña tasa de rechazo prevista es aceptable. Muchos equipos hacen ambos: peor caso para demostrar la viabilidad, RSS para no apretar tolerancias que cuestan dinero.
¿Qué es el “factor de Bender” 1,5 del MRSS?
Arthur Bender comparó las predicciones RSS con conjuntos medidos y encontró que los procesos reales, que derivan, no están perfectamente centrados y no son perfectamente normales, producen alrededor de un 50% más de variación de lo que predice el RSS puro. Multiplicar la banda RSS por 1,5 (en la literatura aparecen valores de 1,4 a 1,8) es una corrección práctica muy extendida. La calculadora limita el MRSS a la banda del peor caso, que físicamente nunca puede superar.
¿Cómo trato una tolerancia unilateral como 15 0/−0,12?
Introduce las desviaciones exactamente como en el plano: superior 0, inferior −0,120. La calculadora convierte internamente cada banda en su media (14,940) y su semitolerancia (±0,060), de modo que la holgura resultante queda centrada en el valor esperado real, no en el nominal. El valor “desplazamiento de la media” de los resultados indica cuánto mueven la holgura esperada las desviaciones asimétricas.
¿Cómo modelo una interferencia o una verificación de montaje?
Define el bucle de modo que una holgura positiva signifique juego: las cotas que abren la holgura (longitud de un alojamiento, un agujero, una ranura) llevan dirección +, las que la rellenan (piezas a montar, resaltes, separadores) llevan dirección −. Si el rango resultante es completamente negativo el conjunto está en interferencia; si cruza el cero es una transición: el mismo vocabulario que la calculadora de ajustes ISO 286. Añade una holgura mínima requerida (por ejemplo 0,05 mm) para obtener un veredicto por método.
¿Qué aporta la simulación Monte Carlo frente al RSS?
El RSS es un atajo analítico que supone cada cota normalmente distribuida y centrada. Monte Carlo, en cambio, construye miles de conjuntos virtuales, extrayendo cada cota de la distribución que le asignes (normal con un Cp dado, uniforme o triangular) y con el desplazamiento de media que esperes del proceso. El resultado es la forma real de la distribución de la holgura (el histograma), una tasa de rechazo observada y una comprobación de cuánto se aleja la hipótesis RSS de la realidad. La semilla es fija, así que la misma cadena da siempre los mismos números.
¿Qué distribución elijo para una fila?
La normal es la opción por defecto y representa la mayoría de las operaciones de mecanizado bajo control estadístico; usa Cp = 1,33 o 1,67 si el proveedor garantiza esa capacidad. La uniforme es la elección conservadora para un proceso poco controlado o un ajuste que puede quedar en cualquier punto de la banda (suplementos, reglajes manuales). La triangular está en medio y se usa a menudo para piezas de compra de las que solo se conocen los límites del plano. Un desplazamiento de la media modela un proceso que trabaja deliberada o sistemáticamente descentrado, por ejemplo un diámetro torneado mantenido hacia el límite superior para permitir un repaso.
¿Puedo incluir tolerancias geométricas (posición, planitud, perpendicularidad)?
En una cadena 1D, una tolerancia geométrica que actúa en la dirección de la cadena se añade como una fila con nominal 0 y desviación simétrica (por ejemplo ±0,05 para una tolerancia de posición 0,1). Las tolerancias que actúan con un ángulo, la bonificación en máximo material y el desplazamiento de referencias no se modelan aquí: requieren un análisis 2D/3D completo.
Referencias y lecturas adicionales
- ASME Y14.5 — Dimensioning and Tolerancing — la norma GD&T cuyas tolerancias alimentan una cadena; los equivalentes ISO son ISO 1101 e ISO 14405.
- ISO 286-1:2010 — Sistema ISO de codificación de tolerancias en dimensiones lineales — fuente de los grados IT y las desviaciones fundamentales detrás del autorrelleno ISO 286.
- F. Scholz, “Tolerance Stack Analysis Methods — A Critical Review” (Boeing, 1995) — la comparación de referencia entre los métodos aritmético, RSS, Bender y con desplazamiento de la media.
- Tolerance analysis — Wikipedia (EN) — panorámica del tolerado de peor caso frente al estadístico y de la simulación Monte Carlo.
- Capacidad de proceso — Wikipedia — definiciones de Cp y Cpk y su relación con σ y las tasas de rechazo.
Lleva esta calculadora en tu bolsillo
MechaHandbook incluye las tablas de tolerancias ISO 286 y mucho más — tablas de roscas, componentes normalizados y par de apriete — todo sin conexión, sin internet.
Descargar la app